Nilai maksimum objektif f(x,y)=3x+4y pada daerah yg di arsir adalah

Kategori Soal : Matematika – Program Linear
Kelas : XII (3 SMA)
Pembahasan :
Soal belum lengkap, karena belum menuliskan sistem pertidaksamaan linear atau titik-titik yang diketahui pada daerah yang diarsir.
Misalkan x + 2y ≤ 7, 2x + y ≥ 7, x ≥ 0, dan y ≥ 0.
Coba lihat gambar terlampir.
Kita cari titik potong kedua garis tersebut.
x + 2y = 7  |.2|
2x + y = 7  |.1|

2x + 4y = 14
2x + y = 7
__________-
⇔ 3y = 7
⇔ y = 7/3
Kita substitusikan y = 7/3 ke persamaan x + 2y = 7, diperoleh
x = 7 – 2y
⇔ x = 7 – 2(7/3)
⇔ x = 7 – 14/3
⇔ x = 21/3 – 14/3
⇔ x = 7/3
Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 4y, kita substitusikan titik-titik (7, 0), (3,5, 0), dan (7/3, 7/3). Sehingga
(7, 0) → f(7, 0) = 3 . 7 + 4 . 0 = 21
(3,5, 0) → f(3,5, 0) = 3 . 3,5 + 4 . 0 = 10,5
(7/3, 7/3) → f(7/3, 7/3) = 3(7/3) + 4(7/3) = 21/3 + 28/3 = 49/3 = 16,3
Jadi, nilai maksimumnya adalah 21 pada titik (7, 0).

Coba cek soalnya lagi ya…

Semangat!