Soal fungsi inversbantu jawab pakai cara ya​

By Posted on

Soal fungsi inversbantu jawab pakai cara ya​

Soal fungsi inversbantu jawab pakai cara ya​

Jawaban Terkonfirmasi
  • 3) Diketahui rm h(x) = rm frac{14x-5}{3}+10x. Maka bf h^{-1}(x) = frac{-3x -5}{-44}
  • 4) Diketahui rm f(x) = rm frac{15x-9}{3x+6}. Maka bf f^{-1}(x) = frac{-6x-9}{3x-15}

Pendahuluan :

rm blacktriangleright Pengertian~Fungsi :

Fungsi adalah suatu relasi yang memetakan setiap anggota dari daerah asal (domain) ke tepat satu anggota di daerah kawan (kodomain).

Jika f : x —> ax + b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsi adalah

boxed{f(x) = ax + b}

rm blacktriangleright Fungsi~Komposisi :

Fungsi Komposisi adalah penggabungan operasi dari dua jenis fungsi atau lebih. Contoh fungsi komposisi :

rm (f~o~g)(x) = f(g(x))

rm (g~o~f)(x) = g(f(x))

rm (f~o~g~o~h)(x) =f(g(h(x)))

rm blacktriangleright Fungsi~Invers :

Fungsi Invers dapat dibilang kebalikan aksi dari suatu fungsi. Cara menrntukan fungsi invers sebagai berikut :

1) Memisalkan f(x) = y

2) Menyatakan x dalam y

3) Menentukan rumus dari rm f^{-1} (x) dengan mengingat rm f^{-1}(y) = x dan mengganti variabel y dengan x

Rumus cepat menentukan invers fungsi pecahan :

rm f(x) = frac{ax +b}{cx+d}

rm f^{-1}(x) = frac{-dx +b}{cx-a}

rm blacktriangleright Sifat~Invers~Fungsi~Komposisi :

Untuk invers fungsi komposisi dapat dilakukan dengan dua cara :

1. Tentukan fungsi komposisinya dulu kemudian baru diinverskan

2. Tentukan fungsi invers masing-masing terlebih dahulu kemudian tentukan komposisinya

Untuk langkah ke-2 dapat didefinisikan sebagai berikut :

rm (f~o~g)^{-1}(x) = (g^{-1}~o~~f^{-1})(x) = g^{-1}((f^{-1}(x))

rm (g~o~f)^{-1}(x) = (f^{-1}~o~~g^{-1})(x) = f^{-1}((g^{-1}(x))

Pembahasan :

Diketahui :

  • 3) rm h(x) = rm frac{14x-5}{3}+10x
  • 4) rm f(x) = rm frac{15x-9}{3x+6}

Ditanya :

  • 3) rm h^{-1}(x) ?
  • 4) rm f^{-1}(x) ?

Jawab :

•Soal Nomor 3•

Sederhanakan dahulu bentuknya :

rm h(x) = rm frac{14x-5}{3}+10x

rm h(x) = rm frac{14x-5}{3} + frac{30x}{3}

rm h(x) = rm frac{14x-5+30x}{3}

rm h(x) = rm frac{44x-5}{3}

Setelah bentuknya sederhana, gunakan rumus cepat fungsi invers pecahan.

rm h(x) = rm frac{ax +b}{cx+d}

rm h^{-1}(x) = rm frac{-dx +b}{cx-a}

Maka diperoleh :

bf h^{-1}(x) = rm frac{-3x -5}{-44}

•Soal Nomor 4•

Sama seperti nomor 3 tadi, gunakan rumus cepat fungsi invers pecahan :

rm f(x) = rm frac{15x-9}{3x+6}

bf f^{-1}(x) = rm frac{-6x-9}{3x-15}

atau bisa juga menggunakan rumus biasa :

rm f(x) = rm frac{15x-9}{3x+6}

rm y = rm frac{15x-9}{3x+6}

rm y(3x+6) = 15x-9

rm 3xy +6y = 15x-9

rm 3xy -15x = -6y-9

rm x(3y -15) = -6y-9

rm x = frac{-6y-9}{3y-15}

rm x = frac{-6x-9}{3x-15}

bf f^{-1}(x) = rm frac{-6x-9}{3x-15}

Kesimpulan :

  • 3) bf h^{-1}(x) = frac{-3x -5}{-44}
  • 4) bf f^{-1}(x) = frac{-6x-9}{3x-15}

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Soal Cerita Tentang Fungsi

2) Menghitung Nilai Fungsi

3) Fungsi Komposisi

4) Fungsi Invers

5) Menentukan Fungsi f(x) Jika yang Diketahui Hanya Nilai (f o g)(x) dan g(x)

Detail Jawaban :

  • Kelas : 10
  • Mapel : Matematika
  • Materi : Fungsi
  • Kode Kategorisasi : 10.2.3
  • Kata Kunci : Fungsi Invers