Diketahui f(x)=x²-2x-3 dan g(x)= x-2. Tentukan:

By Posted on

1.) f(2)
2.) g(2)
3.) (f o g) (2)
4.) (g o f) (2)​

Diketahui f(x)=x²-2x-3 dan g(x)= x-2. Tentukan:

Hasil dari penyelesaian soal sebagai berikut : f(2)= -3, g(2)=0, (f o g)(2)=(-3), (g o f)(2)= 1. Untuk lebih jelasnya simak penjelasan berikut.

Pembahasan:

Pada penyelesaian soal ini terdapat fungsi komposisi. Fungsi komposisi merupakan fungsi yang melibatkan dua atau lebih fungsi yang membentuk satu fungsi. Untuk lebih jelasnya misalkan terdapat dua fungsi yaitu f(x) dan g(x), dengan dua fungsi tersebut dapat terbentuk fungsi komposisi sebagai berikut:

  • (f o g)(x), pada fungsi ini fungsi g(x) dilanjutkan oleh fungsi f(x). Sederhananya fungsi g(x) dikerjakan terlebih dahulu untuk kemudian hasil tersebut dimasukkan ke dalam fungsi f(x) sebagai variabel x-nya. Fungsi tersebut dapat dinotasikan sebagai berikut :(f o g)(x) = f(g(x))
  • (g o f)(x), pada fungsi ini fungsi f(x) dilanjutkan oleh fungsi g(x). Sederhananya fungsi f(x) dikerjakan terlebih dahulu untuk kemudian hasil tersebut dimasukkan ke dalam fungsi g(x) sebagai variabel x-nya. Fungsi tersebut dapat dinotasikan sebagai berikut :(g o f)(x) = g(f(x))

Penyelesaian Soal:

Diketahui:

f(x)=x^{2} -2x-3

g(x)=x-2

Ditanyakan:

  1. f(2)= ?
  2. g(2)= ?
  3. (f o g)(2)= ?
  4. (g o f)(2)= ?

Penyelesaian:

1. f(2)= ?

  f(x)=x^{2} -2x-3, maka untuk f(2):

  f(2)=2^{2} -2.2-3\f(2)= -3

2. g(2)= ?

   g(x)=x-2, maka untuk g(2):

   g(2)=2-2\g(2)=0

3. (f o g)(2)= ?

   (f o g)(x)= f(g(x))\(f o g)(x)= f(x-2)\(f o g)(2)= f(2-2)\(f o g)(2)= f(0)\(f o g)(2)=f(0)=0^{2} -2.0-3\(f o g)(2)=f(0)=-3

4. (g o f)(2)= ?

   (g o f)(x)= g(f(x))\(g o f)(x)= g(x^{2} -2x-3)\(g o f)(2)= g(2^{2} -2.2-3)\(g o f)(x)= g(-3)\(g o f)(x)= g(-3)=3-2\(g o f)(x)= g(-3)=1

Kesimpulan:

Hasil dari penyelesaian soal sebagai berikut : f(2)= -3, g(2)=0, (f o g)(2)=(-3), (g o f)(2)= 1

Pelajari lebih lanjut:

Detail jawaban:

Kelas: X

Mapel: Matematika

Bab: Fungsi

Kode: 10.2.3