A. Buktikan bahwa ABE dan DCE sebangun!

By Posted on

B. Sebutkan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding!
C. Tentukan panjang AB!

A. Buktikan bahwa ABE dan DCE sebangun!

A. Buktikan bahwa ABE dan DCE sebangun!

A. Buktikan bahwa ABE dan DCE sebangun!

Jawaban Terkonfirmasi

a) Segitiga ABE dengan segitiga DCE sebangun karena sudut-sudut yang bersesuaiannya memiliki besar yang sama yaitu:

  • ∠AEB = ∠CED
  • ∠BAE = ∠CDE
  • ∠ABE = ∠DCE

b) Pasangan sisi bersesuaian yang sebandingnya adalah:

  • AB dengan CD
  • AE dengan DE
  • BE dengan CE

c) Panjang sisi AB pada segitiga ABE adalah 18 cm.

Dua buah segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut yaitu

  • Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.
  • Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui

  • Segitiga ABE dan segitiga DCE
  • CD sejajar AB
  • CD = 12 cm
  • CE = DE = 8 cm
  • AE = BE = 12 cm

Ditanyakan

  • a. Buktikan segitiga ABE dan segitiga DCE sebangun!
  • b. Tentukan pasangan sisi bersesuaian yang sebanding!
  • c. Tentukan panjang AB!

Jawab

Langkah 1

a) Perhatikan gambar segitiga ABE dengan segitiga DCE.

  • ∠AEB = ∠CED ⇒ ∠E = ∠E karena merupakan pasangan sudut yang saling bertolak belakang.
  • ∠BAE = ∠CDE ⇒ ∠A = ∠D karena merupakan pasangan sudut dalam berseberangan.
  • ∠ABE = ∠DCE ⇒ ∠B = ∠C karena merupakan pasangan sudut dalam berseberangan.

Jadi terbukti bahwa segitiga ABE sebangun dengan segitiga DCE karena memenuhi salah satu syarat yang sudut-sudut yang bersesuaiannya sama besar.

Langkah 2

b) Dengan melihat pasangan sudut yang sama besarnya yaitu:

  • ∠A = ∠D dan ∠E = ∠E maka sisi AE bersesuaian dengan sisi DE.
  • ∠A = ∠D dan ∠B = ∠C maka sisi AB bersesuaian dengan sisi DC.
  • ∠B = ∠C dan ∠E = ∠E maka sisi BE bersesuaian dengan sisi CE.

Jadi pasangan sisi bersesuaian yang sebandingnya adalah:

  • AE dengan DE
  • AB dengan CD
  • BE dengan CE

Langkah 3

c) berdasarkan pasangan sisi bersesuaiannya, maka berlaku kesamaan perbandingan berikut:

  • frac{AE}{DE} = frac{AB}{CD} = frac{BE}{CE}

Untuk menentukan panjang AB, kita gunakan perbandingan berikut:

    frac{AE}{DE} = frac{AB}{CD}

  frac{12 : cm}{8 : cm} = frac{AB}{12 : cm}

        frac{3}{2} = frac{AB}{12 : cm}

2 × AB = 3 × 12 cm

   2AB = 36 cm

     AB = frac{36 : cm}{2}

     AB = 18 cm

Pelajari lebih lanjut    

————————————————    

Detil Jawaban      

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Kategori : Kesebangunan dan Kekongruenan

Kode : 9.2.1

#AyoBelajar