Menentukan harga dari soal cerita tentang SPDLV

Jawaban:

Dalam perhitungan matematika dan dalam kehidupan sehari-hari, seringkali suatu masalah dapat diterjemahkan ke dalam model matematika yang berbentuk sistem persamaan. Sistem persamaan yang diperoleh itu dapat berbentuk SPLDV, SPLTV, atau SPLK. Penyelesaian SPLDV, SPLTV, dan SPLK yang telah dibahas dalam artikel-artikel sebelumnya memegang peranan penting dalam pemecahan masalah tersebut.

Langkah pertama yang diperlukan adalah kita harus mampu mengidentifikasi bahwa karakteristik masalah yang akan diselesaikan berkaitan dengan sistem persamaan (SPLDV, SPLTV, atau SPLK). Setelah masalahnya teridentifikasi, penyelesaian selanjutnya melalui langkah-langkah sebagai berikut

1.Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf-huruf) sistem persamaan.

2.Rumuskan sistem persamaan yang merupakan model matematika dari masalah.

3.Tentukan penyelesaian dari model matematika sistem persamaan yang diperoleh pada langkah 2.

4.Tafsirkan terhadap hasil yang diperoleh disesuaikan dengan masalah semua

Jawaban:

Langkah pertama yang diperlukan adalah kita harus mampu mengidentifikasi bahwa karakteristik masalah yang akan diselesaikan berkaitan dengan sistem persamaan (SPLDV, SPLTV, atau SPLK). Setelah masalahnya teridentifikasi, penyelesaian selanjutnya melalui langkah-langkah sebagai berikut.

1.

Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf-huruf) sistem persamaan.

2.

Rumuskan sistem persamaan yang merupakan model matematika dari masalah.

3.

Tentukan penyelesaian dari model matematika sistem persamaan yang diperoleh pada langkah 2.

4.

Tafsirkan terhadap hasil yang diperoleh disesuaikan dengan masalah semula.

Contoh Soal:

Soal Ilustrasi:

Andi berbelanja ke toko buku, ia membeli 4 buah buku tulis dan 1 buah pensil. Untuk itu, Andi harus membayar sejumlah Rp5.600. Di toko buku yang sama, Budi membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah pensil. Jumlah uang yang harus dibayar Budi sebesar Rp8.400. Masalahnya adalah, berapa harga untuk sebuah buku tulis dan harga untuk sebuah pensil?

■ Besaran yang ada dalam masalah dinyatakan dalam variabel x dan y.

Misalkan harga sebuah buku tulis adalah x rupiah dan harga sebuah pensil adalah y rupiah.

■ Menentukan hubungan atau ekspresi matematika yang sesuai.

Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal, diperoleh hubungan sebagai berikut.

4x + y = 5.600 dan 5x + 3y = 8.400

■ Merumuskan SPLDV yang merupakan model matermatika dari masalah.

Kedua persamaan pada langkah sebelumnya membentuk SPLDV berikut.

4x + y = 5.600

5x + 3y = 8.400

■ Menentukan penyelesaian dari model matematika.

SPLDV yang diperoleh dapat diselesaikan dengan menggunakan metode yang pernah dipelajari (subtitusi dan eliminasi). Penyelesaiannya adalah x = 1.200 dan y = 800.

■ Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh disesuaikan dengan masalah semula.

Jadi, harga sebuah buku tulis Rp1.200 dan harga sebuah pensil Rp800.

Soal Cerita 2:

Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 44 cm. Jika lebarnya 6 cm lebih pendek dari panjangnya, carilah panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut.

Jawab:

■ Misalkan panjang dari persegi panjang itu sama dengan x cm dan lebarnya y cm. Model matematika yang sesuai dengan persolan di atas adalah sebagai berikut.

2(panjang + lebar) = keliling persegi panjang

⇒ 2x + 2y = 44

⇒ x + y = 22

Lebar 6 cm lebih pendek dari panjang, maka:

⇒ y = x – 6

■ Dengan demikian, kita peroleh model matematika berbentuk SPLDV berikut.

x + y = 22

y = x – 6

■ Dengan menggunakan metode subtitusi, maka penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah sebagai berikut.

Pertama, untuk menentukan nilai x, subtitusikan persamaan y = x – 6 ke persamaan x + y = 22 sehingga diperoleh:

⇒ x + y = 22

⇒ x + (x – 6) = 22

⇒ 2x – 6 = 22

⇒ 2x = 22 + 6

⇒ 2x = 28

⇒ x = 14

Kedua, untuk menentukan nilai y, subtitusikan nilai x = 14 ke persamaan y = x – 6 sehingga diperoleh:

⇒ y = x – 6

⇒ y = 14 – 6

⇒ y = 8

Jadi, panjang persegi panjang itu adalah 14 cm dan lebarnya adalah 8 cm.

=========================================

= > Semoga Bermanfaat < =