Selesaikan dengan teknik parsial ∫ 2

Jawaban:

Contoh Penyelesaian menggunakan teknik parsial:

Pertanyaan 1: Temukan dx / [(x + 1) (x + 2)]

Jawaban : Integran merupakan fungsi rasional sejati. Oleh karena itu, dengan menggunakan bentuk pecahan parsial dari gambar di atas, kita memperoleh:

1 / [(x + 1) (x + 2)] = A / (x + 1) + B / (x + 2) … (1)

Memecahkan persamaan ini, kita mendapatkan,

A (x + 2) + B (x + 1) = 1

Atau, Ax + 2A + Bx + B = 1

x (A + B) + (2A + B) = 1

Agar LHS sama dengan RHS, kita memiliki

A + B = 0 dan 2A + B = 1. Pada penyelesaian kedua persamaan ini, kita peroleh

A = 1 dan B = – 1.

Oleh karena itu, kami memiliki

1 / [(x + 1) (x + 2)] = 1 / (x + 1) – 1 / (x + 2)

Jadi, dx / [(x + 1) (x + 2)] = dx / (x + 1) – dx / (x + 2)

= log |x + 1| – log |x + 2| + C.