Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= x2-3x dan y-x=0 adalah? tolong dibantu ya..

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= x2-3x dan y-x=0 adalah? tolong dibantu ya..

Jawaban Terkonfirmasi

Mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² – 3x dan y = x

CARA PERTAMA

Step-1 mencari titik-titik potong kedua kurva
x² – 3x = x
x² – 4x = 0
x(x – 4) = 0
x₁ = 0 dan x₂ = 4

Step-2 integral luas
Kurva y = x berada di atas kurva x² – 3x

Luas daerah $= intlimits^4_0 {[(x)-(x^2-3x)]} , dx$

$= intlimits^4_0 {[4x-x^2]} , dx$

$= 2x^2- frac{1}{3}x^3 left | {{y=4} atop {x=0}} right.$

$= [2(4)^2- frac{1}{3}(4)^3]- [2(0)^2- frac{1}{3}(0)^3]$

$= 32- frac{64}{3}$

diperoleh luas daerah sebesar $frac{32}{3}$ satuan luas atau $10frac{2}{3}$ satuan luas

CARA KEDUA
Cara ini hanya digunakan apabila luas daerah dibatasi seluruhnya oleh kedua kurva.

x² – 3x = x
x² – 4x = 0

Nilai diskriminan D = b² – 4ac
D = (- 4)² – 4(1)(0)
D = 16

Luas daerah = $frac{D sqrt{D} }{6a^2}$

Luas daerah = $frac{16 sqrt{16} }{6(1)^2}$

Luas daerah = $frac{64}{6}$

Luas daerah = $frac{32}{3}$ = $10frac{2}{3}$ satuan luas