diketahui xi dan x2 adalah akar akar dari persamaan ^5log (25^x + 1) = 1 + x. tentukan nilai dari x1 + x2.

diketahui xi dan x2 adalah akar akar dari persamaan ^5log (25^x + 1) = 1 + x. tentukan nilai dari x1 + x2.

Diketahui :

$^5log(25^x +1)=1+x$ = f(x)

$x_1 , x_2$ adalah akar-akar dari f(x)

Ditanya :

$x_1 + x_2 ... ?$

Jawab :

$^5log(25^{x}+1) = 1 +x\^5log(25^{x}+1) = ^5log(5^{1+x})\^5log(5^{2(x)}+1) = ^5log(5^{1+x})$

Ambil nilai persamaan dalam log,

$5^{2x}+1 = 5.5^x$

Misal $5^x = y$ maka,

y² + 1 = 5y

y² -5y +1 = 0

$y_{1} = frac{-b +sqrt{b^2 -4ac} }{2a}=frac{5+sqrt{21} }{2}\y_{2} = frac{-b -sqrt{b^2 -4ac} }{2a}=frac{5-sqrt{21} }{2}$

Tinjau $y_1$ didapat,

$5^x = y_1\5^x = frac{5+sqrt{21} }{2}\log(5^x) = log(frac{5+sqrt{21} }{2})\x. log(5) = log(frac{5+sqrt{21} }{2})\x = frac{log(frac{5+sqrt{21} }{2})}{log(5)}\x_1 = ^5log(frac{5+sqrt{21} }{2})$

Tinjau $y_2$ , dengan cara yang sama maka didapat,

Dengan demikian nilai dari $x_1 + x_2$ adalah,

$x_1 + x_2 = ^5log(frac{5+sqrt{21} }{2}) + ^5log(frac{5-sqrt{21} }{2})\x_1 + x_2 = ^5log((frac{5+sqrt{21} }{2})(frac{5-sqrt{21} }{2}))\x_1 + x_2 = ^5log(frac{25-21}{4})\x_1 + x_2 = ^5log(1)\x_1 + x_2 = 0$

Jadi, nilai dari x1 +x2 adalah x1 +x2 = 0.