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तर्क के साथ संक्षिप्त उत्तरीय प्रश्न

प्रतिदर्श प्रश्न 1: क्या ऐसी दो अपरिमेय संख्याएं हैं जिनका योग और गुणनफल दोनों ही परिमेय संख्याएं हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

हल : हाँ

3 + √2 और 3 – √2 दो अपरिमेय संख्याएं हैं।

(3 + √2) + (3 – √2 = 6, एक परिमेय संख्या

(3 + √2) (3 – √2 = 7, एक परिमेय संख्या

अतः, हमें दो ऐसी परिमेय संख्याएं प्राप्त हैं, जिनका योग और गुणनफल दोनों ही परिमेय संख्याएं हैं।

प्रतिदर्श प्रश्न 2 : बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:

एक संख्या x ऐसी है कि x² अपरिमेय है परंतु x⁴ परिमेय है। एक उदाहरण की सहायता से अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।