Tolong bantu pake cara yaa

Tolong bantu pake cara yaa

| 2x + 4 | – | 3 – x | = –1

a. Untuk (2x + 4) < 0 :

2x < –4 => diperoleh interval : x < –2

dan pada interval ini | 2x + 4 | menjadi : –(2x + 4) = (–2x – 4)

b. Untuk (2x + 4) ≥ 0 :

2x ≥ –4 => diperoleh interval : x ≥ –2

dan pada interval ini | 2x + 4 | menjadi : +(2x + 4) = (2x + 4)

c. Untuk (3 – x) < 0 :

diperoleh interval : x > 3

dan pada interval ini | 3 – x | menjadi : –(3 – x) = (–3 + x)

d. Untuk (3 – x) ≥ 0 :

diperoleh interval : x ≤ 3

dan pada interval ini | 3 – x | menjadi : +(3 – x) = (3 – x)

» Pada interval x < –2, | 2x + 4 | menjadi (–2x – 4) dan | 3 – x | menjadi (3 – x), sehingga :

| 2x + 4 | – | 3 – x | = –1

(–2x – 4) – (3 – x) = –1

–2x + x – 4 – 3 = –1

–x – 7 = –1

–x = –1 + 7

–x = 6

x = –6

» Pada interval –2 ≤ x ≤ 3, | 2x + 4 | menjadi (2x + 4) dan | 3 – x | menjadi (3 – x), sehingga :

| 2x + 4 | – | 3 – x | = –1

(2x + 4) – (3 – x) = –1

2x + x + 4 – 3 = –1

3x + 1 = –1

3x = –1 – 1

3x = –2

x = –⅔

» Pada interval x > 3, | 2x + 4 | menjadi (2x + 4) dan | 3 – x | menjadi (–3 + x), sehingga :

| 2x + 4 | – | 3 – x | = –1

(2x + 4) – (–3 + x) = –1

2x – x + 4 + 3 = –1

x + 7 = –1

x = –1 – 7

x = –8

Karena x = –8 tidak berada pada interval x > 3, maka x = –8 bukan penyelesaian dari persamaan.

Jadi HP : {x = –6 atau x = –⅔}

| x² – 4x + 18 | = x² + 2x + 6

» Untuk (x² – 4x + 18) = –(x² + 2x + 6) :

x² – 4x + 18 = –x² – 2x – 6

x² + x² – 4x + 2x + 18 + 6 = 0

2x² – 2x + 24 = 0

Persamaan kuadrat tersebut tidak mempunyai akar nyata, sehingga pada interval ini tidak ada nilai x yang memenuhi persamaan.

» Untuk (x² – 4x + 18) = +(x² + 2x + 6) :

x² – 4x + 18 = x² + 2x + 6

x² – x² – 4x – 2x + 18 – 6 = 0

–6x + 12 = 0

–6x = –12

x = 2

Jadi HP : {x = 2}

5x + 3 ≥ 3x – 7

5x – 3x ≥ –7 – 3

2x ≥ –10

x ≥ –5

Jadi HP : {x | x ≥ –5 , x ∈ R}

2x – 4 ≤ 6 – 7x ≤ 3x + 6

2x – 4 + 7x ≤ 6 – 7x + 7x ≤ 3x + 6 + 7x

9x – 4 ≤ 6 ≤ 10x + 6

» Untuk 9x – 4 ≤ 6 :

9x ≤ 6 + 4

9x ≤ 10

x ≤ 10/9

» Untuk 10x + 6 ≥ 6 :

10x ≥ 6 – 6

10x ≥ 0

x ≥ 0

Jadi HP : {x | 0 ≤ x ≤ 10/9 , x ∈ R}

$frac{2x - 1}{5} geqslant frac{2}{3}$

$frac{2x - 1}{5} - frac{2}{3} geqslant 0$

$frac{3(2x - 1) - (2)(5)}{15} geqslant 0$

$frac{6x - 3 - 10}{15} geqslant 0$

$frac{6x - 13}{15} geqslant 0$

6x – 13 ≥ 0

6x ≥ 13

x ≥ 13/6

Jadi HP : {x | x ≥ 13/6 , x ∈ R}

$frac{1}{3x - 2} leqslant 4$

$frac{1}{3x - 2} - 4 leqslant 0$

$frac{1 - 4(3x - 2)}{3x - 2} leqslant 0$

$frac{1 - 12x + 8}{3x - 2} leqslant 0$

$frac{ - 12x + 9}{3x - 2} leqslant 0$

Nilai x pembuat nol :

a. –12x + 9 = 0 => –12x = –9 => x = ¾

b. 3x – 2 = 0 => 3x = 2 => x = ⅔

Karena (3x – 2) merupakan penyebut pecahan, maka terdapat syarat x ≠ ⅔, sehingga diperoleh interval : x < ⅔ , ⅔ < x < ¾ , dan x ≥ ¾

Uji nilai pertidaksamaan pada garis bilangan :

» Interval x < ⅔ => nilai pertidaksamaan < 0

» Interval ⅔ < x < ¾ => nilai pertidaksamaan > 0

» Interval x ≥ ¾ => nilai pertidaksamaan ≤ 0

Jadi HP : {x | x < ⅔ atau x ≥ ¾ , x ∈ R}

$frac{2x - 5}{x - 2} leqslant 1$

$frac{2x - 5}{x - 2} - 1 leqslant 0$

$frac{2x - 5 - (x - 2)}{x - 2} leqslant 0$

$frac{x - 3}{x - 2} leqslant 0$

Nilai x pembuat nol :

a. (x – 3) = 0 => x = 3

b. (x – 2) = 0 => x = 2

Karena (x – 2) merupakan penyebut pecahan, maka terdapat syarat x ≠ 2, sehingga diperoleh interval : x < 2 , 2 < x ≤ 3 , dan x > 3

Uji nilai pertidaksamaan pada garis bilangan :

» Interval x < 2 => nilai pertidaksamaan > 0

» Interval 2 < x ≤ 3 => nilai pertidaksamaan ≤ 0

» Interval x > 3 => nilai pertidaksamaan > 0

Jadi HP : {x | 2 < x ≤ 3 , x ∈ R}

10.

$frac{1 - x}{2} + frac{x + 4}{3} geqslant frac{ - 4x + 1}{5} + 1$

$frac{3(1 - x) + 2(x + 4)}{(2)(3)} geqslant frac{ - 4x + 1 + 1(5)}{5}$

$frac{3 - 3x + 2x + 8}{6} geqslant frac{ - 4x + 6}{5}$

$frac{ - x + 11}{6} geqslant frac{ - 4x + 6}{5}$

$frac{ - x + 11}{6} - frac{ - 4x + 6}{5} geqslant 0$

$frac{5( - x + 11) - 6( - 4x + 6)}{(6)(5)} geqslant 0$

$frac{ - 5x + 55 - ( - 24x + 36)}{30} geqslant 0$

$frac{19x + 19}{30} geqslant 0$

19x + 19 ≥ 0

19x ≥ –19

x ≥ –1

Jadi HP : {x | x ≥ –1 , x ∈ R}