Gambar di bawah adalah sebuah trapesium ABCD dgn AD=CD=BC= m cm, dan DAB= CBA = 2a (alpha adalah sudut lancip).

By Admin ReiPosted on December 11, 2022

berapakah luas maksimum trapesium tsb (dalam m cm)? tuliskan langkah penyelesaian

Gambar di bawah adalah sebuah trapesium ABCD dgn AD=CD=BC= m cm, dan DAB= CBA = 2a (alpha adalah sudut lancip).

Jawaban Terkonfirmasi

Luas maksimum trapesium tersebut adalah $frac{3}{4} sqrt{3}: m^{2}$ .

Pembahasan

Trapesium merupakan bangun datar dua dimensi dengan 4 sisi dan 2 sisi tak sama panjang namun sejajar. Untuk mencari luas maksimum kita masuk ke materi aplikasi turunan.

Penyelesaian

Diketahui :

AD = CD = BC = m cm

∠DAB = ∠CBA = 2α

α = Sudut lancip

Ditanyakan :

Luas maksimum trapesium ABCD = … ?

Jawaban :

$boxed {Luas: trapesium = frac{1}{2} times (a + b) times tinggi}$

$Luas: trapesium = frac{1}{2} times (DC + AB) times DP$

AP = QB sebab memiliki letak yang berhadapan, segitiga APD siku-siku di P

$cos A = frac{AP}{AD}$

$cos: 2alpha = frac{AP}{m}$

$boxed {AP = m.: cos: 2alpha}$

$sin: A = frac{DP}{AD}$

$sin: 2alpha = frac{DP}{m}$

$boxed {DP = m.: sin: 2alpha}$

$QB = AP = m.: cos: 2alpha$

$PQ = DC = m$

$boxed {AB = AP + PQ + QB}$

$AB = m.: cos: 2alpha + m + m.: cos: 2alpha$

$AB = 2:m.: cos: 2alpha + m$

Jadi luas trapesium yang terbentuk adalah

$boxed {Luas: trapesium = frac{1}{2} times (DC + AB) times DP}$

$Luas: trapesium = frac{1}{2} times (m + 2:m.: cos: 2alpha + m) times m.: sin: 2alpha$

$Luas: trapesium = frac{1}{2} times (2:m + 2:m.: cos: 2alpha) times m.: sin: 2alpha$

$Luas: trapesium = (m + m.: cos: 2alpha) times m.: sin: 2alpha$

$Luas: trapesium = m^{2}: sin: 2alpha + m^{2}: sin: 2alpha: cos: 2alpha$

$Luas: trapesium = m^{2}: sin: 2alpha + m^{2}: frac{1}{2}: sin: 4alpha$

$Luas: trapesium = m^{2}: sin: 2alpha + frac{1}{2}: m^{2}: sin: 4alpha$

Agar diperoleh luas maksimum maka l’ = 0 (diturunkan terhadap α)

$I^{'} = m^{2}: 2: cos: 2alpha + frac{1}{2}: m^{2}.: 4: cos: 4alpha$

$I^{'} = 2:m^{2}: cos: 2alpha + 2: m^{2}.: cos: 4alpha$

$I^{'} = 0$

$2:m^{2}: (cos: 2alpha + cos: 4alpha) = 0$

$2:m^{2} neq 0$

maka selanjutnya

$(cos: 2alpha + cos: 4alpha) = 0$

$cos: 2alpha: + (2:cos^{2} : 2alpha - 1) = 0$

$2:cos^{2} : 2alpha + cos: 2alpha - 1 = 0$

$(2:cos^{2} : 2alpha - 1) (cos: 2alpha + 1) = 0$

$(2:cos^{2} : 2alpha - 1) = 0: atau: (cos: 2alpha + 1) = 0$

$boxed {cos: 2alpha = frac{1}{2} :atau:cos: 2alpha = -1}$

Untuk cos 2α = 1/2

$cos: 2alpha = frac{1}{2}$

$cos: 2alpha = cos: 60^{o}$

$2alpha = 60^{o}$

$alpha = frac{60^{o}}{2}$

$boxed {alpha = 30^{o}}$

Untuk a = -1

$cos: 2alpha = -1$

$cos: 2alpha = cos: 180^{o}$

$2alpha = 180^{o}$

$alpha = frac{180^{o}}{2}$

$boxed {alpha = 90^{o}}$

Karena soal meminta α sebagai sudut lancip, maka α = 30ᵒ. Luas maksimum dari trapesium ABCD adalah

$Luas = m^{2}.: sin: 2alpha + frac{1}{2}: m^{2}.: sin: 4alpha$

$Luas = m^{2}.: sin: 2: (30^{o}) + frac{1}{2}: m^{2}.: sin: 4: (30^{o})$

$Luas = m^{2}.: sin: 60^{o} + frac{1}{2}: m^{2}.: sin: 120^{o}$

$Luas = m^{2}.(frac{1}{2}: sqrt{3}) + frac{1}{2}: m^{2}.(frac{1}{2}: sqrt{3})$

$boxed {Luas = frac{3}{4} sqrt{3}: m^{2}}$

==============================================

Pelajari lebih lanjut

Nilai maksimum : brainly.co.id/tugas/18185545
Soal serupa : brainly.co.id/tugas/22124361

Detail Jawaban

Mapel : Matematika
Kelas : XI
Bab : Bab 9 – Turunan Fungsi Aljabar
Kode Kategorisasi : 11.2.9
Kata Kunci : Aplikasi turunan, Contoh soal

================================================

#AyoBelajar

#OptiTeamCompetition