Diketahui fungsi distribusi kumulatif variabel acak kontinu adalah sebagai berikut

$text{F}(text{x}) = left {begin{array}{ccc} 0& text{untuk}&leqslant 0 \ \ dfrac{{x}^{2}}{60}& text{untuk} &0 < x leqslant 4\ \ dfrac{x}{5}& text{untuk}&4 < x leqslant 6 \ \ 1&text{untuk}&x > 6 end{array}right.$
Tentukanlah:
a) Nilai F(5) – F(2)
b) Fungsi peluangnya
c) Nilai f(5) – f(2)

Mohon bantuannya

Diketahui fungsi distribusi kumulatif variabel acak kontinu adalah sebagai berikut

Diketahui fungsi distribusi kumulatif variabel acak kontinu adalah sebagai berikut

ㅤ $text{F}(text{x}) = left {begin{array}{ccc} 0& text{untuk}&x leqslant 0 \ \ dfrac{{x}^{2}}{60}& text{untuk} &0 < x leqslant 4\ \ dfrac{x}{5}& text{untuk}&4 < x leqslant 6 \ \ 1&text{untuk}&x > 6 end{array}right.$

ㅤ

a) Nilai F(5) – F(2) adalah $bold{dfrac{14}{15}}$

b) fungsi peluangnya adalah $rm{f(x) = left{begin{array}{cc} 0 & rm{ untuk : x : yang : lain} \ \ dfrac{x}{30} &rm{ untuk : 0 < x leqslant 4}\ \ dfrac{1}{5} &: rm{untuk : 4 < x leqslant 6} end{array}right.}$

c) Nilai f(5) – f(2) adalah $bold{dfrac{2}{15}}$

ㅤ

Pembahasan:

Diketahui : $text{F}(text{x}) = left {begin{array}{ccc} 0& text{untuk}&x leqslant 0 \ \ dfrac{{x}^{2}}{60}& text{untuk} &0 < x leqslant 4\ \ dfrac{x}{5}& text{untuk}&4 < x leqslant 6 \ \ 1&text{untuk}&x > 6 end{array}right.$

ㅤ

Ditanyakan : a) F(5) – F(2) = … ?

ㅤㅤㅤㅤ ㅤㅤ b) f(x) = … ?

ㅤㅤㅤㅤㅤ ㅤ c) f(5) – f(2) = … ?

ㅤ

Jawab :

a) Nilai F(5) – F(2)

→ F(5) terletak pada interval 4 < x ≤ 6, sehingga:

ㅤF(5) = $dfrac{5}{5}$

ㅤㅤㅤ= 1

ㅤ

→ F(2) terletak pada interval 0 < x ≤ 4, sehingga

ㅤF(2) = $dfrac{{2}^{2}}{60}$

ㅤㅤㅤ= $dfrac{4}{60}$

ㅤㅤㅤ= $dfrac{1}{15}$

ㅤ

→ Sehingga nilai F(5) – F(2) adalah

ㅤF(5) – F(2) = $1 - dfrac{1}{15}$

ㅤㅤ ㅤㅤㅤ = $dfrac{15}{15} - dfrac{1}{15}$

ㅤㅤ ㅤㅤㅤ = $dfrac{14}{15}$

ㅤ

Jadi nilai F(5) – F(2) adalah $bold{dfrac{14}{15}}$ .

ㅤ

b) Fungsi peluangnya

→ Untuk interval 0 < x ≤ 4

ㅤf(x) = $rm{dfrac{d}{dx}F(x)}$

ㅤ ㅤ = $rm{dfrac{d}{dx}(dfrac{{x}^{2}}{60})}$

ㅤ ㅤ = $rm{dfrac{2x}{60}}$

ㅤ ㅤ = $rm{dfrac{x}{30}}$

ㅤ

→ Untuk interval 4 < x ≤ 6

ㅤf(x) = $rm{dfrac{d}{dx}F(x)}$

ㅤ ㅤ = $rm{dfrac{d}{dx}dfrac{x}{5}}$

ㅤ ㅤ = $rm{dfrac{1}{5}}$

ㅤ

→ Sehingga fungsi peluangnya

$rm{f(x) = left{begin{array}{cc} 0 & rm{ untuk : x : yang : lain} \ \ dfrac{x}{30} &rm{ untuk : 0 < x leqslant 4}\ \ dfrac{1}{5} &: rm{untuk : 4 < x leqslant 6} end{array}right.}$

ㅤ

Jadi fungsi peluangnya adalah $rm{f(x) = left{begin{array}{cc} 0 & rm{ untuk : x : yang : lain} \ \ dfrac{x}{30} &rm{ untuk : 0 < x leqslant 4}\ \ dfrac{1}{5} &: rm{untuk : 4 < x leqslant 6} end{array}right.}$

ㅤ

c) Nilai f(5) – f(2)

→ f(5) terletak pada interval 4 < x ≤ 6, sehingga:

ㅤf(5) = $dfrac{1}{5}$

ㅤ

→ f(2) terletak pada interval 0 < x ≤ 4, sehingga:

ㅤf(2) = $dfrac{2}{30}$

ㅤ ㅤ = $dfrac{1}{15}$

ㅤ

→ Sehingga nilai f(5) – f(2) adalah

ㅤf(5) – f(2) = $dfrac{1}{5} - dfrac{1}{15}$

ㅤㅤㅤㅤㅤ= $dfrac{3}{15} - dfrac{1}{15}$

ㅤㅤㅤㅤㅤ= $dfrac{2}{15}$

ㅤ

Jadi nilai f(5) – f(2) adalah $bold{dfrac{2}{15}}$ .

ㅤ

Pelajari Lebih Lanjut:

Distribusi Binomial : brainly.co.id/tugas/21029016
Kejadian Komplemen : brainly.co.id/tugas/29462939
Peluang Saling Bebas : brainly.co.id/tugas/29368857

ㅤ

Detail Jawaban:

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Materi : Peluang Kejadian Majemuk

Kode Kategorisasi : 12.2.8

Kata Kunci : Fungsi Peluang, Distribusi Kumulatif, Variabel Acak Kontinu