Rumus garis singgung​

Jawaban:

1. Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah ini! Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari AC = r1. Lingkaran B berpusat di B dengan jari-jari BE = r2.



AB adalah jarak kedua titik pusat lingkaran (s). CE adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, dimana CE⊥AC. Melalui titik B, kita dapat menarik garis BD yang sejajar dengan garis CE. (BD//CE), sehingga CD = BE = r2, dan ∠ADB = 90o.

Maka ΔADB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras, yaitu:

AB2 = AD2 + BD2

BD2 = AB2 – AD2

        = AB2 – (AC + CD)2

        = s2 – (r1 + r2)2

Karena BD//CE dan ∠ADB = ∠ACE = 90o, maka CE = BD. Jadi, CE2 = s2 – (r1 + r2)2. Sehingga, dapat kita simpulkan bahwa panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah:

d2 = s2 – (r1 + r2)2

dengan r1 > r2, dan

d : panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

s : jarak antara kedua pusat dua lingkaran

r1 : jari-jari lingkaran pertama

r2 : jari-jari lingkaran kedua

2. Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah ini! Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari AD = r1. Lingkaran B berpusat di B dengan jari-jari BE = r2.



AB adalah jarak kedua titik pusat lingkaran (s). DE adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dimana DE⊥AD. Melalui titik B, dapat ditarik garis BC yang sejajar garis DE (BC//DE), sehingga BE = CD = r2, dan ∠ACB = 90o.

Maka ΔACB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras,

AB2 = AC2 + BC2

BC2 = AB2 – AC2

        = AB2 – (AD – CD)2

        = s2 – (r1 – r2)2

Karena BC//DE dan ∠ACB = ∠ADE = 90o, maka DE = BC. Jadi, DE2 = s2 – (r1 – r2)2. Maka panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran dirumuskan:

l2 = s2 – (r1 – r2)2

dengan r1 > r2, dan

l : panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

s : jarak antara kedua pusat dua lingkaran

r1: jari-jari lingkaran pertama

r2: jari-jari lingkaran kedua

Contoh Soal

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm. Panjang jari-jari lingkaran yang besar adalah 6 cm. Jika jarak antara kedua titik pusat sama dengan 17 cm, hitunglah panjang jari-jari yang lingkaran kecil!

Penyelesaian:

d = 15 cm,

r1 = 6 cm,

s = 17 cm

d2 = s2 – (r1 + r2)2

152 = 172 – (6 + r2)2

225 = 289 – (6 + r2)2

(6 + r2)2 = 289 – 225

               = 64

6 + r2 = √64

6 + r2 = 8

r2 = 8 – 6 = 2 cm

Jadi panjang jari-jari lingkaran kecil adalah 2 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Maaf kalo ribet atau slh