Carilah nilai p dan q dari persamaan berikut

${2}^{2p + 3} = {8}^{3q + 6}$
$125 {}^{q + 5} = {5}^{p - 8}$
Maka, hasil dari
${2}^{p} + q : adalah : ..............$

selamat Mengerjakan !

Carilah nilai p dan q dari persamaan berikut

Jawaban Terkonfirmasi

~Persamaan Eksponen

_______________________

$:$

Nilai $sf 2^p + q$ adalah $boxed{blue{sf frac{(2^{54} times 3) + 31}{3}}}$

$:$

Pendahuluan

Eksponen atau Perpangkatan adalah suatu bilangan yang dikalikan secara berulang dengan bilangan itu sendiri tergantung dari banyak pangkatnya, dimana jika dinotasi akan menjadi mⁿ, Untuk:

m → basis
n → pangkat

$:$

Akar kuadrat atau Akar pangkat 2 adalah invers atau kebalikan dari pangkat 2 atau kuadrat, dimana biasanya dinotasikan sebagai x², Untuk x bilangan bulat

$:$

Akar kubik atau Akar pangkat 3 adalah invers atau kebalikan dari pangkat 3 atau kubik, dimana jika dinotasikan akan menjadi z³, Untuk z bilangan bulat

$:$

Berikut beberapa sifat dalam eksponen

$purple{sf{a^x times a^y}}~rightarrow~blue{sf{a^{x + y}}}$

$purple{sf{a^x div a^y}}~rightarrow~blue{sf{a^{x - y}}}$

$purple{sf{(a^x)^y}}~rightarrow~blue{sf{a^{x times y}}}$

$purple{sf{(xy)^z}}~rightarrow~blue{sf{x^zy^z}}$

$sf purple{sqrt[x]{y^z}}~rightarrow~blue{y^{frac{z}{x}}}$

$purple{sf{x^0}}~rightarrow~blue{sf{1}}$

$purple{sf{x^{-y}}}~rightarrow~blue{sf{frac{1}{x^y}}}$

$purple{sf{left( frac{x}{y}right)^z }}~rightarrow~blue{sf{frac{x^z}{y^z}}}$

$purple{sf sqrt[x]{y^x}}~rightarrow~blue{sf y}$

$purple{sf sqrt[x]{sqrt[y]{z} }}~rightarrow~blue{sf sqrt[x times y]{z}}$

$:$

• • •

$:$

» Pembahasan

$:$

Diketahui

2 persamaan:

$sf {2}^{2p + 3} = {8}^{3q + 6}~...~(1)$
$sf 125^{q + 5} = {5}^{p - 8}~...~(2)$

$:$

Ditanya

Nilai $sf 2^p + q$

$:$

Solusi

$:$

Nyatakan persamaan ( 1 ) menjadi persamaan q

$sf {2}^{2p + 3} = {8}^{3q + 6}$

$sf {2}^{2p + 3} = {2}^{3(3q + 6)}$

$sf {cancel{2}}^{2p + 3} = {cancel{2}}^{9q + 18}$

$sf 2p + 3 = 9q + 18$

$sf - 9q = 18 - 2p - 3$

$sf - 9q = - 2p + 15$

$sf 9q = 2p - 15$

$sf q = frac{2p - 15}{9}$

$sf q = frac{2p}{9} - frac{15}{9}$

$sf q = frac{2p}{9} - frac{5}{3}$

$:$

Substitusikan persamaan q pada persamaan ( 2 )

$sf 125^{q + 5} = {5}^{p - 8}$

$sf 5^{3(q + 5)} = {5}^{p - 8}$

$sf cancel{5}^{3q + 15} = cancel{5}^{p - 8}$

$sf 3q + 15 = p - 8$

$sf p - 8 = 3q + 15$

$sf p - 8 = 3left( frac{2p}{9} - frac{5}{3}right)+ 15$

$sf p - 8 = frac{6p}{9} - frac{15}{3}+ 15$

$sf p - 8 = frac{2p}{3} - 5 + 15$

$sf p - 8 = frac{2p}{3} + 10$

$sf (p - 8 )3 = left( frac{2p}{3} + 10 right)3$

$sf 3p - 24 = 2p + 30$

$sf 3p - 2p = 30 + 24$

$sf 1p = 54$

$sf p = 54$

$:$

Substitusikan nilai p pada pada persamaan q untuk menentukan nilai q

$sf q = frac{2p}{9} - frac{5}{3}$

$sf q = frac{2(54)}{9} - frac{5}{3}$

$sf q = frac{108}{9} - frac{5}{3}$

$sf q = frac{12}{1} - frac{5}{3}$

$sf q = frac{36}{3} - frac{5}{3}$

$sf q = frac{36 - 5}{3}$

$sf q = frac{31}{3}$

$:$

Substitusikan nilai p dan q untuk menentukan milai $sf 2^p + q$

$sf = 2^p + q$

$sf = 2^{54} + frac{31}{3}$

$boxed{blue{sf = frac{(2^{54} times 3) + 31}{3}}}$

$:$

Kesimpulan

Jadi, Nilai $sf 2^p + q$ adalah $boxed{blue{sf frac{(2^{54} times 3) + 31}{3}}}$

$:$

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

– Pelajari lebih lanjut

$:$

Yang dimaksud bilangan berpangkat

→ brainly.co.id/tugas/6661348

Hasil pangkat dari 1 pangkat 2 sampai 50 pangkat 2

→ brainly.co.id/tugas/18558667

Bentuk sederhana dari √2 × √6

→ brainly.co.id/tugas/42756821

Bentuk sederhana dari 4 × 3√5

→ brainly.co.id/tugas/42750368

$:$

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

– Detail Jawaban

Mapel: Matematika

Kelas: IX

Materi: Bentuk akar dan pangkat

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 9.2.1

Kata Kunci: Eksponen, Bilangan, Bilangan Berpangkat, Bentuk pangkat, Bentuk akar

Jawaban Terkonfirmasi

⇒Jawab

((2⁵⁴ × 3) + 31) / 3

$~$

⇒Penjelasan

2^(2p + 3) = 8^(3q + 6)

2^(2p + 3) = 2^(3(3q + 6))

2p + 3 = 3 (3q + 6)

2p + 3 = 9q + 18

2p – 9q = 18 – 3

2p – 9q = 15 …………….. (1)

$~$

125^(q + 5) = 5^(p – 8)

5^(3(q + 5)) = 5^(p – 8)

3 (q + 5) = p – 8

3q + 15 = p – 8

3q – p = -8 – 15

3q – p = -23 …………….. (2)

$~$

Eliminasi pers. (1) dan (2)

2p – 9q = 15 | .1

-p + 3q = -23 | .2

$~$

2p – 9q = 15

-2p + 6q = -46

———————– +

-3q = -31

q = 31 / 3

$~$

3q – p = -23

3 (31/3) – p = -23

31 – p = -23

-p = -23 – 31

p = 54

$~$

2^p + q

2⁵⁴ + 31/3

((2⁵⁴ × 3) + 31) / 3