Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan menggunakan mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk Model I Dikerjakan Dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 Jam. Produk model II Dikerjakan dengan Mesin A selama 1 Jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut turut adalah 12 Jam per Hari dan 15 jam Per hari. keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp.40.000 per unit dan Model II Rp.10.000 per unit. Tentukan Keuntungan maksimum yang didapat diperoleh perusahaan tersebut !

Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan menggunakan mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk Model I Dikerjakan Dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 Jam. Produk model II Dikerjakan dengan Mesin A selama 1 Jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut turut adalah 12 Jam per Hari dan 15 jam Per hari. keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp.40.000 per unit dan Model II Rp.10.000 per unit. Tentukan Keuntungan maksimum yang didapat diperoleh perusahaan tersebut !

Jawaban Terkonfirmasi

PERTANYAAN

Suatu perusahaan memproduksi barang dengan 2 model yang dikerjakan menggunakan mesin yaitu mesin A dan mesin B. Produk Model I Dikerjakan Dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 Jam. Produk model II Dikerjakan dengan Mesin A selama 1 Jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut turut adalah 12 Jam per hari dan 15 jam per hari. Keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp.40.000 per unit dan Model II Rp.10.000 per unit. Tentukan keuntungan maksimum yang didapat diperoleh perusahaan tersebut!

PENYELESAIAN

Model matematika

Misalkan:

Produk Model I = x

Produk Model II = y

Produk Model I Dikerjakan Dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 Jam. Produk model II Dikerjakan dengan Mesin A selama 1 Jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut turut adalah 12 Jam per hari dan 15 jam per hari.

Berdasarkan pernyataan di atas, maka:

2x + y ≤ 12

x + 5y ≤ 15

Keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp.40.000 per unit dan Model II Rp.10.000 per unit.

Berdasarkan pernyataan di atas, maka fungsi tujuannya adalah:

f (x, y) = 40,000x + 10,000y

Eliminasi dan substitusi persamaan 2x + y = 12 dan x + 5y = 15
,

2x + y = 12 → 10x + 5y = 60

x + 5y = 15

9x = 45

x = 5 → y = 2

(x, y) = (5, 2)

Persamaan umum keuntungan maksimum, f (x, y) = 40,000x + 10,000y

Keuntungan maksimal → (x, y) = (5, 2)

Keuntungan maksimal = 40,000x + 10,000y

Keuntungan maksimal = 40,000(5) + 10,000(2)

Keuntungan maksimal = 200,000 + 20,000

Keuntungan maksimal = 220,000

Jadi, keuntungan maksimumnya adalah Rp 220,000 dengan penjualan 5 buah produk Model I dan 2 buah produk Model II.

Pelajari Lebih Lanjut

Semoga penjelasannya membantu. Apabila ingin mempelajari lebih lanjut, disarankan untuk mempelajari:

– Contoh soal program linier, yang ada di brainly.co.id/tugas/15186664 dan brainly.co.id/tugas/14949566

Detail Tambahan

Kelas: 12 SMA

Mapel: Matematika

Materi: Program Linier

Kata Kunci: program linier, model matematika, keuntungan maksimum

Kode: 12.2.2