Misalkan n(x) menyatakan banyaknya ayat surat x di Al Qur’an. Banyaknya pasangan terurut (a, b) sehingga 1/n(a) + 1/n(b) = 1/2 adalah ...

Misalkan n(x) menyatakan banyaknya ayat surat x di Al Qur’an. Banyaknya pasangan terurut (a, b) sehingga 1/n(a) + 1/n(b) = 1/2 adalah …

n(x) = banyak ayat surat ke-x di Al-Quran

Karena banyak ayat surat ke-x di Al-Quran bernilai positif, maka n(x) ≥0.

Maka:

$frac{1}{n(a)} + frac{1}{n(b)} = frac{1}{2} \ frac{ n(a) + n(b) }{n(a) times n(b) } = frac{1}{2}$

2n(a) + 2n(b) = n(a) × n(b)

2n(a) + 2n(b) – n(a) × n(b) = 0

2n(a) + 2n(b) – n(a) × n(b) – 4 = -4

n(a) × ( 2 – n(b) ) – 2 × (2 – n(b) ) = -4

( n(a) – 2 )( 2 – n(b) ) = -4

( n(a) – 2 )( n(b) – 2 ) = 4

Kasus 1:

n(a) – 2 = 4

n(a) = 6

a →surat ke 114, 109

n(b) – 2 = 1

n(b) = 3

b → surat ke 110, 108, 103

Pada kasus 1 ada 2 × 3 = 6 pasangan (a,b) yang mungkin

Kasus 2 :

n(a) – 2 = 2

n(a) = 4

a → surat ke 112, 106

n(b) – 2 = 2

n(b) = 4

b→ surat ke 112, 106

Pada kasus 2 ada 2 × 2 = 4 pasangan (a,b) yang mungkin

Jadi, total ada 6 + 4 = 10 pasangan (a,b) yang mungkin