Buktikan sifat asosiatif p^(p^r)=p^(q^r)​

Jawaban:

Dalam matematika, sifat asosiatif adalah sebuah sifat dari beberapa operasi biner, yang berarti mengubah posisi tanda kurung dalam sebuah ekspresi tidak akan mengubah hasilnya, Dalam logika proposisional, asosiatif adalah sebuah aturan pengganti yang sah untuk ekspresi-ekspresi dalam bukti logis.

Dalam sebuah ekspresi mengandung dua kejadian atau lebih dalam sebuah baris dari operator asosiatif yang sama, urutan pelaksanaan operasi-operasi tidak menjadi masalah selama barisan dari operan tidak berubah. Artinya, (setelah menulis ulang ekspresinya dengan tanda kurung dan dalam notasi infiks jika diperlukan) mengubah posisi tanda kurung dalam ekspresi seperti itu tidak akan mengubah nilainya. Tinjaulah persamaan berikutː

{displaystyle (2+3)+4=2+(3+4)=9,}{displaystyle (2+3)+4=2+(3+4)=9,}

{displaystyle 2times (3times 4)=(2times 3)times 4=24.}{displaystyle 2times (3times 4)=(2times 3)times 4=24.}

Meskipun tanda kurung mengubah posisi pada setiap garis, nilainya pada ekspresi tidak berubah. Karena ini benar ketika tampil sebagai penjumlahan dan perkalian pada setiap bilangan real, ini bisa dikatakan "penjumlahan dan perkalian dari bilangna real adalah merupakan operasi asosiatif".

Asosiatif tidak sama dengan komutatif, yang membahas apakah urutan dari dua operan mengubah hasil atau tidak . Sebagai contoh, urutan tidak masalah dalam perkalian bilangan real, yaitu, {displaystyle atimes b=btimes a}{displaystyle atimes b=btimes a}, jadi kita katakan bahwa perkalian bilangan real adalah operasi komutatif.

Operasi asosiatif berlimpah dalam matematika; faktanya, banyak struktur aljabar (seperti semigrup dan kategori) secara eksplisit membutuhkan operasi binernya menjadi asosiatif.

Bagaimanapun, banyak yang penting dan operasi-operasi yang menarik merupakan non-asosiatif, beberapa contoh termasuk pengurangan, eksponensiasi, dan produk cross vektor. Berlawanan dengan sifat-sifat teoretis dari bilangan real, penjumlahan dan bilangan titik mengambang dalam ilmu komputer tidak asosiatif, dan pilihan bagaiamana untuk mengasosiasikan sebuah ekspresi bisa memiliki sebuah hasil yang penting pada kesalahan pembulatan.