Jika a, 2a + 2, 3a + 3, . . . Merupakan barisan geometri, maka suku keempat adalah . . . .

Jika a, 2a + 2, 3a + 3, . . . Merupakan barisan geometri, maka suku keempat adalah . . . .

Jawaban Terkonfirmasi

$boxed{U_{4} = - frac{27}{2} }$

Pembahasan

Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan sama besar dari suku-suku berdekatan.

Rumus suku ke-n, rasio, dan jumlah n suku pertama pada barisan geometri

$U_{n} = a r^{n - 1} \ \ r = frac{U_{n}}{U_{n - 1}} \ \ text{Untuk } r > 1 : Rightarrow S_{n} = frac{ a (r^{n} - 1) }{r - 1} \ \ text{Untuk } r < 1 : Rightarrow S_{n} = frac{ a (1 - r^{n}) }{1 - r} \ \$

keterangan :

Un adalah suku ke-n

a adalah suku pertama

r adalah rasio

Sn adalah jumlah n suku pertama

Diketahui :

$a, : 2a + 2, : 3a + 3, : cdots : : text{merupakan barisan geometri.} \$

Ditanya :

$text{Suku ke-4} : : (U_{4}) \$

Jawab :

$text{ Dari barisan geometri : } : : a, : 2a + 2, : 3a + 3, : cdots : : text{dapat diketahui bahwa} \ \ text{rasionya adalah} : : r = frac{2a + 2}{a} = frac{3a + 3}{2a + 2} \ \ frac{2a + 2}{a} = frac{3a + 3}{2a + 2} \ \ {(2a + 2)}^{2} = a(3a + 3) \ \ 4 {a}^{2} + 8a + 4 = 3 {a}^{2} + 3a \ \ 4 {a}^{2} - 3 {a}^{2} + 8a - 3a + 4 = 0 \ \ {a}^{2} + 5a + 4 = 0 \ \ (a + 1)(a + 4) = 0 \ \ a + 1 = 0 : : : atau : : : a + 4 = 0 \ \ boxed{a = - 1} : : : atau : : : boxed{a = - 4} \ \$

$text{Substitusi nilai} : : a = - 1 : : text{pada barisan tersebut barisan geometrinya menjadi : } \ \ - 1, : 0, : 0, : cdots : : text{tidak memenuhi syarat barisan geometri karena rasio} : : r = 0. \ \ \ text{Substitusi nilai} : : a = - 4 : : text{pada barisan tersebut barisan geometrinya adalah : } \ \ - 4, : - 6, : - 9, : cdots : : text{ diperoleh rasionya } : : r = frac{ - 6}{ - 4} = frac{ - 9}{ - 6} = frac{3}{2} \ \ text{ memenuhi syarat sebagai barisan geometri karena rasio } : : r = frac{3}{2} : : ( : r neq 0 : ). \ \ \$

$text{ Dari barisan tersebut dapat diketahui bahwa } : : a = - 4 : : text{dan} : : r = frac{3}{2} \ \ text{suku ke - 4 barisan geometri tersebut adalah} \ \ a {r}^{3} = ( - 4) left ( frac{3}{2} right )^{3} = ( - 4) times left ( frac{27}{8} right ) = - frac{27}{2} \ \$

Kesimpulan :

$boxed{U_{4} = - frac{27}{2} }$

Pelajari Lebih Lanjut

Diketahui Un menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri yang suku-sukunya positif. Jika U7-U3=24√2 dan U5=3√3 U2,suku ke-6 barisan tersebut adalah

brainly.co.id/tugas/16346320

Suku ke-6 dari barisan geometri 36+24+16…adalah

brainly.co.id/tugas/15258909

antara bilangan 4 dan 2916 akan disisipkan 5 bilangan sehingga terbentuk barisan geometri suku ke-4 barisan tersebut adalah

brainly.co.id/tugas/7292550

Menentukan suku ke-n barisan geometri brainly.co.id/tugas/1982747

Detail Jawaban

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Kategori : Barisan dan Deret Bilangan

Kode Kategorisasi : 9.2.2

Kata Kunci : barisan, geometri, rasio, suku

#TingkatkanPrestasimu