Tolong dibantu ya qaqa qaqa.

By Admin ReiPosted on October 29, 2022

Tolong dibantu ya qaqa qaqa.

Tolong dibantu ya qaqa qaqa.

nomor 4

Jika diketahui deret aritmetika 2 + 4 + 6 + … + Un, maka jumlah 10 suku pertamanya adalah 110.

nomor 5

Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian (n) yang panjangnya masing-masing membentuk deret geometri. Jika tali paling pendek adalah 3 cm (a) dan yang terpanjang 384 cm (Un), maka panjang tali semula (Sn) adalah 765 cm.

Pembahasan

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku barisan aritmetika. Secara umum jumlah n suku pertama dari deret aritmetika dapat dituliskan sebagai berikut.

$S_n = frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)$

atau

$S_n = frac{n}{2} (a + U_n)$

dengan

Sn = jumlah n suku pertama

a = suku pertama

b = beda

Un = suku ke-n

Deret geometri adalah penjumlahan dari suku-suku barisan geometri. Secara umum, jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan sebagai berikut.

Untuk r > 1

$S_n = frac{a(r^n- 1)}{r- 1}$

Untuk r < 1

$S_n = frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$

dengan

r = rasio

Penyelesaian

nomor 4

diket:

deret aritmetika:

2 + 4 + 6 + …. + Un

ditanya:

jumlah 10 suku pertama…..?

jawab:

deret aritmetika:

2 + 4 + 6 + …. + $U_n$

suku pertama = a = 2

beda = b = U₂ – U₁ = 4 – 2 = 2

– mencari jumlah 10 suku pertama

—> n = 10

$S_n = frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)$

$S_{10} = frac{10}{2} (2(2) + (10 - 1)(2))$

$= 5(4 + (9)(2))$

$= 5 (4 + 18)$

$= 5 times 22$

$S_{10} = 110$

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika 2 + 4 + 6 + … + Un adalah 110.

nomor 5

diket:

dipotong 8 bagian —-> n = 8

tali paling pendek —> a = 3 cm

tali paling panjang —> Un = 384 cm

ditanya:

panjang tali semula (Sn)….?

jawab:

– mencari rasio lebih dulu

$U_n = ar^{n - 1}$

$384 = 3 times r^{8 - 1}$

$384 = 3 times r^7$

—————- bagi 3

$128 = r^7$

(ubah 128 ke dalam bentuk pangkat dengan memfaktorkan), sehingga

$2^7 = r^7$

$r = 2$

– mencari Sn

karena r = 2 > 1, maka rumus Sn sebagai berikut

$S_n = frac{a(r^n- 1)}{r- 1}$

dengan n = 8, a = 3, dan r = 2, maka

$S_8 = frac{3(2^8- 1)}{2- 1}$

$= frac{3(256 - 1)}{1}$

$= 3 times 255$

$S_8 = 765$

Jadi, panjang tali semula (Sn) adalah 765 cm.

Pelajari Lebih Lanjut

– soal tentang barisan dan deret aritmetika:

– soal tentang barisan dan deret geometri:

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan Deret

Materi: Deret Aritmetika dan Deret Geometri

Kode kategorisasi: 11.2.7

Kata kunci: jumlah 10 suku pertama 2 +4 + 6 + …. + Un, tali dibagi 8 bagian, tali paling pendek 3 cm, paling panjang 384 cm