misalkan U1,U2......Uk merupakan suku barisan aritmatika dengan beda 1 Jika U2+U4+U6+......U98=93,maka U1+U2+U3........+U98=

misalkan U1,U2……Uk merupakan suku barisan aritmatika dengan beda 1 Jika U2+U4+U6+……U98=93,maka U1+U2+U3……..+U98=

Jawaban:

Barisan aritmatika memiliki beda atau selisih yang tetap/konsisten antar suku.

beda = b = U2 – U1

U1,U2……Uk → jika diketahui b = 1 (dari U1 ke U2 beda atau selisihnya = 1), maka:

U2,U4,U6,……U98 → b = 2, dari U2 ke U4 selisihnya = 1+1 = 2

Rumus deret aritmatika (jumlah semua suku) pada U2+U4+U6+……U98=93:

$S_{n}= frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$

Suku pertama pada deret tersebut = U2 = a → 2÷2=1

Suku kedua = U4 → 4÷2=2

Suku ketiga = U6 → 6÷2=3, maka

U98 = suku ke-49 → 98÷2=49

n = 49

S₄₉ = 93

b = 2

$S_{n}= frac{n}{2}(2a+(n-1)b)\\S_{49}= frac{49}{2}(2a+(49-1)2)\\93= frac{49}{2}(2a+(48)2)\\93= 49a+49(48)\93=49a+2352\-2259=49a\a=-2259:49 = -frac{2259}{49}= -46frac{5}{49}$

Maka U2 = $-46frac{5}{49}$ pada deret U2+U4+U6+……U98=93

Pada deret U1+U2+U3……..+U98, beda (b) = 1, maka:

b = U2 – U1

$1 = -46frac{5}{49} - U_{1} \\U_{1} =-46frac{5}{49}-1\\U_{1} =-47frac{5}{49}\$

Pada deret U1+U2+U3……..+U98:

suku pertama = U1

suku kedua = U2

suku ke-98 = U98

$a = U_{1} =-47frac{5}{49}\b=1$

$S_{n}= frac{n}{2}(2a+(n-1)b)\\S_{98}= frac{98}{2}(2(-47frac{5}{49})+(98-1)1)\\S_{98}= frac{98}{2}(2(-frac{2308}{49})+97)\\S_{98}= frac{98}{2}(-frac{4616}{49}+97)\\S_{98}= frac{98}{2}(frac{137}{49})\\S_{98}= 137$

U1 + U2 + U3……..+ U98 = 137