Hitunglah jumlah suku ke 5 sampai suku ke 8, dari deret geometri berikut :

16+8+4+2+….

Bantu jawab

Hitunglah jumlah suku ke 5 sampai suku ke 8, dari deret geometri berikut :

Jawaban:

15/8

Penjelasan dengan langkah-langkah:

u5+u6+u7+u8 = S8 – S4

rumus:

$sn = a frac{ {r}^{n} - 1 }{r - 1}$

diketahui:

a= 16

r = ½

ditanya:

S8 – S4= ?

jawab:

$s8 = 16 frac{ frac{1}{2} {}^{8} - 1}{ frac{1}{2} - 1}$

$s8 = 16. frac{ frac{1}{256} - 1 }{ frac{1}{2} - 1 } = frac{255}{8}$

$s4 = 16 frac{ frac{1}{2} {}^{4} - 1 }{ frac{1}{2} - 1 } =$

$s4= 16. frac{ frac{1}{16} - 1 }{ frac{1}{2} - 1 } = 30$

s8- S4 = 255/8 -30= 15/8

jadi jumlah suku ke 5 sampai suku ke 8 = 15/8

Dari suku ke suku, terdapat rasio $r = frac{16}{8} = 2$ .

Berarti:

$begin{align} sum_{k = 1}^{8} U_k &= U_1 + U_2 + dots + U_8 \ sum_{k = 1}^8 U_k - sum_{k = 1}^4 U_k &= U_1 + U_2 + cdots + U_8 - (U_1 + U_2 + dots + U_4) \ &= U_5 + U_6 + U_7 + U_8 \ &= sum_{k = 5}^8 U_k end{align}$

Agar penulisannya tidak merepotkan, kita misalkan $S_n = sum_{k = 1}^n U_k \$

Ini dapat ditulis:

$boxed{sum_{k = 5}^8 U_k = U_5 + U_6 + U_7 + U_8 = S_8 - S_4} \$

Kita tahu bahwa:

$S_n = frac{a (r^n - 1)}{r - 1} , quad r > 1 \$

dan

$S_n = frac{a (1 - r^n)}{1 - r} , quad r < 1 \$

Karena $r = frac{1}{2}$ , maka kita pilih rumus yang kedua karena $r < 1$ .

$begin{align} S_8 - S_4 &= 16 left( frac{ 1 - left(frac{1}{2}right)^8}{1 - frac{1}{2}} - frac{1 - left( frac{1}{2}right)^4}{1 - frac{1}{2}} right) \ &= 16 cdot left( frac{frac{1}{16} - frac{1}{256}}{frac{1}{2}} right) \ &= 32 cdot left( frac{15}{256} right) \ &= frac{15}{8} end{align}$