Jawab dengan cara dan penjelasan!!

Jawab dengan cara dan penjelasan!!

Jawaban Terkonfirmasi

$displaystyle rm int frac{2x + 3}{ sqrt{3 {x}^{2} + 9x - 4 } } : dx$

$displaystyle rm = int frac{2x + 3}{( 3 {x}^{2} + 9x - 4 )^{ frac{1}{2} } } : dx$

$displaystyle rm = int( 2x + 3)( 3 {x}^{2} + 9x - 4 )^{ - frac{1}{2}} : dx$

$displaystyle rm = frac{(2x + 3)( 3 {x}^{2} + 9x - 4 )^{ - frac{1}{2} + 1}}{ - frac{1}{2} + 1} times frac{1}{6x + 9} + C$

$displaystyle rm = frac{(2x + 3)( 3 {x}^{2} + 9x - 4 )^{ frac{1}{2}}}{ frac{1}{2} } times frac{1}{3(2x + 3)} + C$

$displaystyle rm = frac{ cancel{(2x + 3)}( 3 {x}^{2} + 9x - 4 )^{ frac{1}{2}}}{ frac{1}{2} } times frac{1}{3 cancel{(2x + 3)}} + C$

$displaystyle rm = frac{( 3 {x}^{2} + 9x - 4 )^{ frac{1}{2}}}{ frac{1}{2} } times frac{1}{3} + C$

$displaystyle rm = frac{ sqrt{3 {x}^{2} + 9x - 4}}{ frac{3}{2} } + C$

$displaystyle rm = frac{2}{3} sqrt{3 {x}^{2} + 9x - 4} + C$

$int : frac{2x+3}{sqrt{3x^2+9x-4}} , dx : = frac{2}{3} : sqrt{3x^2+9x-4} + C : :. \ \$

Pembahasan

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep integral tak tentu.

Banyak metode yang dapat digunakan untuk menentukan hasil dari suatu integral tak tentu, antara lain : metode substitusi, parsial, Kino, dan lain-lain.

Diketahui :

$int : frac{2x+3}{sqrt{3x^2+9x-4}} , dx \ \$

Ditanya :

$text{Hasil dari } : int : frac{2x+3}{sqrt{3x^2+9x-4}} , dx : :. \ \$

Jawab :

Gunakan metode substitusi.

$text{Misal } : u = 3x^2+9x-4 : : Rightarrow : : du = 3(2x+3) , dx \ \ frac{1}{3} , du = (2x+3) , dx \ \$

$begin{aligned} int : frac{2x+3}{sqrt{3x^2+9x-4}} , dx & : = int : frac{(2x+3) , dx}{sqrt{3x^2+9x-4}} \ \ : & = int frac{frac{1}{3} , du }{sqrt{u}} \ \ : & = int frac{1}{3} u^{-frac{1}{2}} , du \ \ : & = frac{1}{3} left( frac{1}{- frac{1}{2} + 1} : cdot u^{- frac{1}{2} + 1} right) + C \ \ : & = frac{1}{3} left( frac{1}{ frac{1}{2}} : u^{ frac{1}{2}} right) + C \ \ : & = frac{1}{3} cdot 2 : sqrt{u} + C \ \ : & = frac{2}{3} : sqrt{u} + C \ \ : & = frac{2}{3} : sqrt{3x^2+9x-4} + C \ \ end{aligned}$