tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua Variabel x – 2y = 4 dan 2x – y = 11 dengan metode grafik ,substitusi,eliminasi.

Kategori Soal : Matematika – Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kelas : VIII (2 SMP)
Pembahasan :
Penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan dua variabel dapat ditentukan dengan :
1. Metode grafik
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik dilakukan dengan cara membuat grafik dari kedua persamaan yang diketahui dalam satu diagram. Koordinat titik potong kedua garis yang telah dibuat merupakan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut.
Mari kita lihat gambar pada lampiran.
Jadi, himpunan penyelesaiannya (6, 1).

2. Metode substitusi
Untuk menyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi dilakukan dengan cara mengganti (mensubstitusi) salah satu variabel dengan variabel lainnya.
Mari kita lihat soal tersebut.
x – 2y = 4 ⇔ x = 4 + 2y … (1)
Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan
2x – y = 11
diperoleh
⇔2(4 + 2y) – y = 11
⇔8 + 4y – y = 11
⇔3y = 11 – 8
⇔3y = 3
⇔y = 1 … (2)
Persamaan (2) kita substitusikan ke persamaan (1) diperoleh
x = 4 + 2y
⇔x = 4 + 2.1
⇔x = 4 + 2
⇔x = 6
Jadi, himpunan penyelesaiannya (6, 1).

3. Metode Eliminasi
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan motode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel.
Mari kita lihat soal tersebut.
Pertama kita eliminasi x diperoleh
x – 2y = 4  |x2|
2x – y = 11 |x1|
2x – 4y = 8
2x – y = 11
_________-
     -3y = -3 ⇒ y = 1

Kedua kita eliminasi y diperoleh
x – 2y = 4 |x1|
2x – y = 11 |x2|
x – 2y = 4
4x – 2y = 22
__________-
-3x = -18 ⇒ x = 6

Jadi, himpunan penyelesaiannya (6, 1).

Semangat!