Lingkaran pada gambar berikut mempunyai radius 4 cm dan <BCD = 30°. luas daerah yang diarsir adalah

<img src="https://id-static.z-dn.net/files/d9a/c4d9ded79a3d2addccb6644196225d6d.jpg" alt="Lingkaran pada gambar berikut mempunyai radius 4 cm dan

Lingkaran pada gambar berikut mempunyai radius 4 cm dan <BCD = 30°. luas daerah yang diarsir adalah

Luas daerah yang diarsir adalah 16 cm².
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misalkan titik E adalah titik potong antara garis BC dan busur lingkaran, maka:

Panjang BE = panjang AD, dan
AB // DE.
Bangun ABED adalah persegi panjang, dan bangun DEC adalah segitiga siku-siku.

Luas daerah yang diarsir (ABCD) adalah jumlah dari luas ΔDEC dan persegi panjang ABED.

$begin{aligned}L_{sf ABCD}&=L_{trianglesf DEC}+L_{sf ABED}\..........&.............................................\L_{sf ABCD}&=frac{1}{2}DEcdot EC+DEcdot AD\..........&.............................................\L_{sf ABCD}&=frac{1}{2}CDsin(angle BCD)cdot CDcos(angle BCD)\&quad+:CDsin(angle BCD)cdotleft(r-rcos(angle BCD)right)\..........&.............................................end{aligned}$
$begin{aligned}L_{sf ABCD}&=frac{1}{2}cdot2rsin(angle BCD)cdot 2rcos(angle BCD)\&quad+:2r^2sin(angle BCD)left(1-cos(angle BCD)right)\..........&.............................................\L_{sf ABCD}&=r^2cdot2sin(angle BCD)cos(angle BCD)\&quad+:2r^2sin(angle BCD)-2r^2sin(angle BCD)cos(angle BCD)\..........&.............................................end{aligned}$
$begin{aligned}L_{sf ABCD}&=r^2sin(2angle BCD)\&quad+:2r^2sin(angle BCD)-r^2sin(2angle BCD)\..........&.............................................\L_{sf ABCD}&=2r^2sin(angle BCD)\..........&.............................................\L_{sf ABCD}&=2r^2sin(30^{circ})=2r^2cdotfrac{1}{2}\..........&.............................................\L_{sf ABCD}&=r^2\..........&.............................................\end{aligned}$

KESIMPULAN
∴ Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah kuadrat dari panjang radiusnya, yaitu 4² = 16 cm².
$blacksquare$