Materi Nilai Mutlak

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak
Ι2 – 3xΙ = Ι3 – xΙ + 3

akan digunakan definisi dari nilai mutlak
| x | = x , jika x ≥ 0
= -x , jika x < 0

a) jika 2 – 3x ≥ 0 dan 3 – x ≥ 0
(2 – 3x) = (3 – x) + 3
-2x = 4
x = -2

uji apakah x = -2 memenuhi keduanya
2 – 3(-2) ≥ 0 ? ya
3 – (-2) ≥ 0 ? ya
maka x = -2 adalah salah satu solusi

b) jika 2 – 3x ≥ 0 dan 3 – x < 0
(2 – 3x) = -(3 – x) + 3
-4x = -2
x = ½

uji apakah x = ½ memenuhi keduanya
2 – 3(½) ≥ 0 ? tidak
3 – (½) < 0 ? tidak
maka x = ½ bukan solusi

c) jika 2 – 3x < 0 dan 3 – x ≥ 0
-(2 – 3x) = (3 – x) + 3
4x = 8
x = 2

uji apakah x = 2 memenuhi keduanya
2 – 3(2) < 0 ? ya
3 – (2) ≥ 0 ? ya
maka x = 2 adalah salah satu solusi

d) jika 2 – 3x < 0 dan 3 – x < 0
-(2 – 3x) = -(3 – x) + 3
2x = 2
x = 1

uji apakah x = 1 memenuhi keduanya
2 – 3(1) < 0 ? ya
3 – (1) < 0 ? tidak
maka x = 1 bukan solusi

jadi himpunan penyelesaiannya = { -2 , 2 }

semoga jelas dan membantu

Mapel : Matematika
Materi : Nilai Mutlak
Sub Materi : –
————————————————————
|2 – 3x| = |3 – x| + 3
Berlaku :
| x | Berlaku x ≤ 0 atau x ≥ 0 …

Maka, untuk 2 – 3x ≥ 0 dan 3 – x ≥ 0 :
|2 – 3x| = |3 – x| + 3
2 – 3x = 3 – x + 3
– 3x + x = 6 – 2
– 2x = 4
x = 4 / – 2
x = – 2 ….. ✔️

Pembuktian :
2 – 3x ≥ 0
2 – 3( – 2 ) ≥ 0
2 + 6 ≥ 0
8 ≥ 0

dan
3 – x ≥ 0
3 – ( – 2 ) ≥ 0
5 ≥ 0

Maka, untuk 2 – 3x ≤ 0 dan 3 – x ≤ 0 :
– |2 – 3x| = – |3 – x| + 3
– 2 + 3x = – 3 + x – 3
3x – x = – 6 + 2
2x = – 4
x = – 4 / 2
x = – 2 ….. ❌

Maka, untuk 2 – 3x ≥ 0 dan 3 – x ≤ 0 :
|2 – 3x| = – |3 – x| + 3
2 – 3x = – 3 + x – 3
– 3x – x = – 6 – 2
– 4x = – 8
x = – 8 / – 4
x = 2 ….. ❌

Maka, untuk 2 – 3x ≤ 0 dan 3 – x ≥ 0 :
– |2 – 3x| = |3 – x| + 3
– 2 + 3x = 3 – x + 3
3x + x = 6 + 2
4x = 8
x = 8 / 4
x = 2 ….. ✔️

Pembuktian :
2 – 3x ≤ 0
2 – 3(2) ≤ 0
2 – 6 ≤ 0
– 4 ≤ 0

dan
3 – x ≥ 0
3 – 2 ≥ 0
1 ≥ 0

Hp = { – 2, 2 }

Mohon koreksi kembali ^_^
#Maafkalausalah
-Prisco