Titik Y(3, 5) dirotasikan sebesar 90 derajat dengan arah perputaran berlawanan dengan arah jarum jam yang berpusat di titik O(0, 0). Tentukan bayangan titik Y!

By Posted on

Pake cara ya, jgn ngasal:)​

Titik Y(3, 5) dirotasikan sebesar 90 derajat dengan arah perputaran berlawanan dengan arah jarum jam yang berpusat di titik O(0, 0). Tentukan bayangan titik Y!

Titik rm Y(3, 5) jika dirotasikan terhadap titik pusat rm O(0,0) sebesar 90degree dengan arah perputaran berlawanan dengan arah jarum jam adalah bold{Y'(-5, 3)}

┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈

Pendahuluan:

Transformasi geometri atau transformasi adalah mengubah setiap koordinat titik (titik-titik dari suatu bangun) menjadi koordinat lainnya pada bidang dengan satu aturan tertentu.

Transformasi pada bidang terdiri atas 4 jenis, yaitu:

  • Translasi (pergeseran),
  • Refleksi (pencerminan),
  • Rotasi (perputaran),
  • Dilatasi (perbesaran/perkalian).

┈

Translasi (pergeseran) adalah transformasi yang memindahkan setiap titik bidang menurut jarak dan arah tertentu.

Rumus umum translasi

boxed{ rm A(x, y) : ^{underrightarrow{ :::T = : left(^a_bright) :::}} : A'(x + a, y + b)}

–

Refleksi (pencerminan) adalah transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan.

Tabel Refleksi (pencerminan)

begin{array} { |c|} hline rm Refleksi \ hline rm A(x, y) : ^{underrightarrow{:::Sumbu : x:::}} : A'(x, - y)\ hline rm A(x, y) : ^{underrightarrow{:::Sumbu : y:::}} : A'( - x,y)\ hline rm A(x, y) : ^{underrightarrow{:::Garis : y = x:::}} : A'(y,x)\ hline rm A(x, y) : ^{underrightarrow{:::Garis : y = - x:::}} : A'( - y, - x)\hline rm A(x, y) : ^{underrightarrow{:::Garis : x = k:::}} : A'(2k - x,y) \ hline rm A(x, y) : ^{underrightarrow{:::Garis : y = k:::}} : A'(x, 2k - y) \ hline rm A(x, y) : ^{underrightarrow{:::O(0,0):::}} : A'( - x, - y)\ hlineend{array}

–

Rotasi (perputaran) adalah Transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang ke titik lainnya dengan cara pusat titik tertentu.

Rotasi pada bidang datar ditentukan oleh

  • Pusat perputaran,
  • Arah perputaran,
  • Besar sudut perputaran.

Pusat perputaran suatu rotasi bisa di titik rm O(0,0) atau di titik rm A(x,y) .

Jika rotasi berlawanan arah jarum jam, maka disebut rotasi positif dan jika rotasi searah jarum jam, maka disebut rotasi negatif

Tabel rotasi dengan pusat rm O(0,0)

begin{array} { |c|} hline rm Rotasi \ hline rm A(x, y) : ^{underrightarrow{:::R [O,90 degree]:::}} : A'( - y,x)\ hline rm A(x, y) : ^{underrightarrow{:::R [O, - 90 degree]:::}} : A'(y, - x)\ hline rm A(x, y) : ^{underrightarrow{:::R [O,180 degree]:::}} : A'( - x, - y)\ hline rm A(x, y) : ^{underrightarrow{:::R [O, - 180 degree]:::}} : A'( - x, - y)\hline rm A(x, y) : ^{underrightarrow{:::R [O,270 degree]:::}} : A'(y, - x) \ hline rm A(x, y) : ^{underrightarrow{:::R [O, - 270 degree]:::}} : A'( -y, x) \ hlineend{array}

–

Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala suatu bangun geometri (pembesaran/pengecilan), akan tetapi tidak bentuk bangun tersebut.

Dilatasi pada bidang datar ditentukan oleh

  • Pusat dilatasi
  • Faktor dilatasi/skala

Dilatasi dengan pusat rm O(0,0) dengan faktor skala rm k

boxed{ rm A(x, y) : ^{underrightarrow{ :::[O, k] :::}} : A'(kx, ky)}

Dilatasi dengan pusat rm A(x,y) dengan faktor skala rm k

boxed{ rm P(a, b) : ^{underrightarrow{ :::[A, k] :::}} : P'[x + k(a - x), y + k(b - y)]}

┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈

Pembahasan:

Diketahui:

Titik rm Y(3, 5)

Ditanya:

Rotasi terhadap titik pusat rm O(0,0) sebesar 90degree dengan arah perputaran berlawanan dengan arah jarum jam

Dijawab:

begin{aligned}rm Y(3, 5) : ^{underrightarrow{:::R [O,90 degree]:::}} : & rm Y'( - y,x)\ & bold{Y'( -5, 3)} end{aligned}

┈

Kesimpulan:

Jadi, titik rm Y(3, 5) jika dirotasikan terhadap titik pusat rm O(0,0) sebesar 90degree dengan arah perputaran berlawanan dengan arah jarum jam adalah bold{Y'(-5, 3)}

┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈

Pelajari lebih lanjut:

Transformasi

Contoh soal translasi

Contoh soal refleksi

Contoh soal rotasi

Contoh soal dilatasi

┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈ ┈

Detail Jawaban:

  • Mapel: Matematika
  • Kelas: VII – SMP
  • Kode soal: 2
  • Kode kategorisasi: 7.2.8
  • Materi: Bab 8 – Transformasi
  • Kata kunci: Transformasi, Rotasi

Diket

Y(3, 5)

dirotasikan -90°

Ditanya

bayangan

Jawab

Y' (b, -a)

Y' (5, -3)