Diketahui fungsi f dan g dirumuskan sebagai f(x)=x-3/x,x≠0 dan g(x) =√(x²-9). tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya.

Jika diketahui fungsi f dan g
f(x) = (x-3)/x, x ≠ 0
g(x) = √(x²-9)

a.
(f ×g)(x) = (x-3)/x + √(x²-9)
(f / g)(x) = [ (x-3) + x√(x²-9) ] / x

Fungsi hasil jumlahnya akan memiliki daerah asal
x ≠ 0 dan x² – 9 ≥ 0
x² – 9 ≥ 0
(x + 3)(x – 3) ≥ 0
daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan tersebut adalah
x ≤ -3 atau x ≥ 3

Sehingga daerah asal tersebut adalah
D = { x ≤ -3 atau x ≥ 3 , x bilangan Real }

untuk nilai x ≤ -3 maka fungsi bernilai y ≥ 2,
(gunakan substitusi nilai untuk x = -3, -4, -5, …)

untuk nilai x ≥ 3 maka fungsi juga bernilai positif,
(gunakan substitusi nilai untuk x = 3, 4, 5, …)
Daerah hasil / Range fungsi tersebut adalah semua bilangan non-negatif yaitu y ≥ 0.
Daerah hasil fungsi tersebut adalah
R = { y ≥ 0 , y bilangan Real }

b. Maka hasil pengurangan kedua fungsi tersebut
(f /g)(x) = (x-3)/x – √(x²-9)
(f/g)(x) = [ (x-3) – x√(x²-9) ] / x

Fungsi hasil selisihnya akan memiliki daerah asal
x ≠ 0 dan x² – 9 ≥ 0
x² – 9 ≥ 0
(x + 3)(x – 3) ≥ 0
daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ini adalah
x ≤ -3 atau x ≥ 3

Sehingga daerah / Domain asal fungsi tersebut adalah
D = { x ≤ -3 atau x ≥ 3 , x bilangan Real }

untuk nilai x ≤ -3 maka fungsi bernilai y ≤ 2,
(gunakan substitusi nilai untuk x = -3, -4, -5, …)
namun untuk nilai x ≥ 3 maka fungsi bernilai negatif y ≤ 0,
(gunakan substitusi nilai untuk x = 3, 4, 5, …)
Daerah hasil / Range fungsi tersebut adalah gabungan dari keduanya yaitu y ≤ 2.

dengan demikian
Daerah hasil fungsi tersebut adalah
R = { y ≤ 2 , y bilangan Real }