Tentukan persamaan lingkaran , kalau dutentukan :

Persamaan lingkarannya adalah

a) x² + y² – 6x – 8y – 2 = 0.

b) x² + y² – 6x + 4y – 85 = 0

c) x² + y² – 8y – 48 = 0

d) x² + y² + 2x + 12y = 0

e) x² – 2x + y² – 2y = 0

f) x² + y² + 4x – 4y – 8 = 0

Untuk cara-caranya dapat dilihat dalam pembahasan ya.

Pembahasan

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x² + y² + Ax + By + C = 0

dengan pusat (-½A,-½B) dan jari-jari r = √¼A² + ¼B² – C.

Akan tetapi, persamaan lingkaran yang sudah diketahui titik pusat (a,b) dan jari-jarinya dapat dicari dengan rumus : (x – a)² + (y – b)² = r².

a) Titik pusat (-3,4) dan jari-jari = 3√3, dapat dimasukkan dalam rumus diatas

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – (-3))² + (y – 4)² = (3√3)²

(x + 3)² + (y – 4)² = 27

x² + 6x + 9 + y² – 8y + 16 = 27

x² + y² + 6x – 8y + 16 + 9 – 27 = 0

x² + y² + 6x – 8y – 2= 0

Diperoleh persamaan lingkarannya adalah x² + y² – 6x – 8y – 2 = 0.

b) melalui titik (3,-2) dan berjari-jari r :

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 3)² + (y – (-2))² = r²

(x – 3)² + (y + 2)² = r²

Karena melalui titik (-4,5), tentukan jari-jarinya dahulu

(-4 – 3)² + (5 + 2)² = r²

(-7)² + (7)² = r²

49 + 49 = r²

√98 = r ➡ r = 7√2

Jadi persamaan lingkarannya dengan r = 7√2

(x – 3)² + (y + 2)² = r²

(x – 3)² + (y + 2)² = (7√2)²

x² – 6x + 9 + y² + 4y + 4 = 98

x² + y² – 6x + 4y + 9 + 4 – 98 = 0

x² + y² – 6x + 4y – 85 = 0.

c) melalui titik (0,4) dan berjari-jari r

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 0)² + (y – 4)² = r²

Melalui titik (0, -4) maka jari-jarinya ditentukan dahulu

(0 – 0)² + (-4 – 4)² = r²

0 + (-8)² = r²

64 = r² ➡ r = 8

Sehingga persamaan lingkarannya

(x – 0)² + (y – 4)² = r²

(x – 0)² + (y – 4)² = 8²

x² + y² – 8y + 16 – 64 = 0

x² + y² – 8y – 48 = 0.

d) garis menengahnya melalui (-3,4) dan (5,8), tentukan dahulu titik pusatnya :

Pusat = (-½A,-½B)

= (-½(-3+5),-½(4+8)) = (-½(2),-½(12))

= (-1,-6)

Jari-jarinya r = √¼A² + ¼B² – C

= √¼(-3+5)² + ¼(4+8)² = √¼(2)² + ¼(12)²

= √1 + 36 = √37

Persamaan lingkarannya

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – (-1))² + (y – (-6))² = (√37)²

(x + 1)² + (y + 6)² = 37

x² + 2x + 1 + y² + 12y + 36 – 37 = 0

x² + y² + 2x + 12y + 1 + 36 – 37 = 0

x² + y² + 2x + 12y = 0

Untuk cara e) dan f) bisa dilihat dalam lampiran ya. Semoga benar seperti yang dicari dan mudah dipahami ya. Terima kasih.

Pelajari lebih lanjut

1. Contoh soal persamaan lingkarannya lainnya di brainly.co.id/tugas/11064374

2. Rumus persamaan lingkaran brainly.co.id/tugas/1454769

3. Contoh soal lainnya brainly.co.id/tugas/5503823

Detil jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 4.1- Lingkaran

Kode: 11.2.4.1

Kata Kunci: persamaan lingkaran, titik pusat, garis tengah