Diketahui akar 6 sin x + akar 2 cos x untuk 0<x<360 diubah dalam bentuk k sin (x+a)​

Jawab:

persamaan  trigonometri  

bentuk a sin x + b cos x = k sin (x + α)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

√6 sin x + √2 cos x =   K sin (x  + α)

a= √6, b = √2

.

i) K = √(a²+ b²)

K= √(6 + 2) = √8 = 2√2

ii) tan α  = b/a

tan α=  √2/√6

tan α = 1/√3   = tan 30°

α = 30°

.

iii) √6 sin x + √2 cos x =  2√2 sin (x  + 30°)

√6.sin(x)+√(2).cos(x) = k.sin(x+a)

√6.sin(x)+√(2).cos(x) = k(sin(x).cos(a)+sin(a).cos(x))

√6,sin(x)+√(2).cos(x) = k.cos(a).sin(x)+k.sin(a).cos(x)

samakan :

√6 = k.cos(a), √(2) = k.sin(a)

6 = k².cos²(a) , 2 = k².sin²(a)

6+2 = k²(sin²(a)+cos²(a)) <= sin²+cos² = 1

8 = k²

k = 2√2

√6 = 2√2.cos(a), √(2) = 2√2.sin(a) <= sin dan cos bernilai positif, maka sudut a ada di kuadran 1

sin(a) = 1/2   , cos(a) = √6/2√2 = √3/2

sin(a) = 1/2

a = 30°

6.sin(x)+√(2).cos(x) = 2√2.sin(x+30°)