Jika fungsi y=kx^2 + 8x + 2k selalu bernilai negatif untuk setiap nilai x, maka nilai k adalah…

Jika fungsi y = kx² + 8x + 2k selalu bernilai negatif untuk setiap nilai x, maka nilai k adalah…
A. k < -2 √2
B. k > -2 √2
C. -2 √2
D. k < 2 √2
E. k > 2 √2

PEMBAHASAN :

y = kx² + 8x + 2k selalu bernilai negatif artinya definit negatif : D < 0, a < 0

y = kx² + 8x + 2k
a = k
b = 8
c = 2k

1) D < 0
b² – 4ac < 0
8² – 4k(2k) < 0
64 – 8k² < 0
8(8 – k²) < 0
8(2√2 + k)(2√2 – k) < 0
k = -2 √2 atau k = 2 √2

Garis bilangan
———–|…………………|————-
– – – – (-2√2) + + + (2√2) – – – –
k < -2√2 atau k > 2√2

2) a < 0
k < 0

Irisan dari {k < -2 √2 atau k > 2 √2} dengan {k < 0} adalah
xxxxxxx (-2 √2) …………. (2 √2) xxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxx (0) ……………………..
k < -2 √2

Jawaban : A. k < -2 √2

======================

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata Kunci : Fungsi Kuadrat, Definit Negatif
Kode : 10.2.2 (Kelas 10 Matematika Bab 2 – Persamaan dan Fungsi Kuadrat)