15. Jika M = {x 2 s x s 6, x e bilangan asli), maka banyak himpunan kuasa dari himpunan M adalah ….

By Posted on

a. 32
b. 16
c. 8
d. 4

Tolong dijawab dengan cepat ya kk. mau dikumpulkan sekarang juga.
yg bener aku follow deh janji. pliiisss
dan harus benar ya.​

15. Jika M = {x 2 s x s 6, x e bilangan asli), maka banyak himpunan kuasa dari himpunan M adalah ....

15. Jika M = {x 2 s x s 6, x e bilangan asli), maka banyak himpunan kuasa dari himpunan M adalah ….

Jika M = { x | 2 ≤ x ≤ 6, x ∈ bilangan asli}, maka banyak himpunan kuasa dari himpunan M adalah…

  • a. 32
  • b. 16
  • c. 8
  • d. 4

________________________________

JAWABAN:

  • a. 32

PENJELASAN:

⇔ Himpunan adalah salah satu materi matematika yang merupakan kumpulan berbagai objek yang memiliki sifat atau karakteristik yang sama serta dapat didefinisikan secara jelas dan tidak bersifat relatif.

⇔ Himpunan Kuasa (disebut juga power set) dari suatu himpunan adalah segala himpunan-himpunan bagian suatu himpunan tersebut, termasuk himpunan kosongnya (∅) dan suatu himpunan itu sendiri.

⇔ Keterangan:

  • Banyak anggota himpunan X disimbolkan n(X).
  • Jumlah banyak himpunan kuasa dari himpunan X disimbolkan n(P(X)) = 2^{n(x)}.

PEMBAHASAN SOAL:

Diketahui:

  • M = { x | 2 ≤ x ≤ 6, x ∈ bilangan asli }

Ditanya:

  • Banyak himpunan kuasa dari himpunan M atau n(P(M)) = ?

Penyelesaian:

Pembacaan dari notasi himpunan M = { x | 2 ≤ x ≤ 6, x ∈ bilangan asli } adalah "nilai x adalah lebih besar dari sama dengan 2 dan kurang dari sama dengan 6 serta x adalah bilangan asli". Oleh karenanya, diperoleh daftar himpunan M:

  • M = { 2, 3, 4, 5, 6 }

Banyak anggota himpunan M adalah 5, berarti:

  • n(M) = 5

Dengan demikian, banyak himpunan kuasa dari himpunan M adalah 2 pangkat 5, yaitu:

  • n(P(M)) = 2^{n(m)}
  • n(P(M)) = 2⁵
  • n(P(M)) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
  • n(P(M)) = 32

Cara lain untuk menentukan banyak himpunan kuasa dari himpunan M adalah dengan mendaftar/mencocokkan satu per satu, tidak cocok untuk mengerjakan dengan cepat. Tetapi berguna untuk menyelesaikan secara detail, yaitu:

  • Yang 0 (∅) anggota ada 1 yaitu = ( { } )
  • Yang 1 anggota ada 5 yaitu = ( {2}, {3}, {4}, {5}, {6} )
  • Yang 2 anggota ada 10 yaitu = ( {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 4}, 3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 6}  )
  • Yang 3 anggota ada 10 yaitu = ( {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 3, 6},{2, 4, 5}, {2, 4, 6}, {2, 5, 4}, {3, 4, 5}, {3, 4, 6}, {3, 5, 6}, {4, 5, 6} )
  • Yang 4 anggota ada 5 yaitu = ( {2, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 6}, {2, 3, 5, 6}, {2, 4, 5, 6}, {3, 4, 5, 6}  )
  • Yang 5 anggota ada 1 yaitu = ( {2, 3, 4, 5, 6}  )

Jadi, banyak himpunan kuasa dari himpunan M = {2, 3, 4, 5, 6} adalah:

  • { }, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 4}, 3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 6}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 3, 6},{2, 4, 5}, {2, 4, 6}, {2, 5, 4}, {3, 4, 5}, {3, 4, 6}, {3, 5, 6}, {4, 5, 6}, {2, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 6}, {2, 3, 5, 6}, {2, 4, 5, 6}, {3, 4, 5, 6}, {2, 3, 4, 5, 6}
  • 32 himpunan kuasa

⇒ Kesimpulan:

  • Jadi, banyak himpunan kuasa dari himpunan M yang memiliki 5 anggota himpunan adalah a. 32.

PELAJARI LEBIH LANJUT:

– M.Fazri Nizar

________________________________

DETAIL JAWABAN:

___

Kelas: 7 SMP

Mapel: Matematika

Materi: BAB 1 – Himpunan

Kode Soal: 2

Kode Kategorisasi: 7.2.1

Kata Kunci: Himpunan Kuasa, Notasi Himpunan, Daftar Himpunan

________________________________