Ketika a>0 maka nilai minimum a + 9/a adalah

Ketika a>0 maka nilai minimum a + 9/a adalah

Jawaban Terkonfirmasi

pertidaksamaan AM-GM: misal x1,x2,…,xn adalah bilangan positif

AM adalah arithmetic mean, yaitu

$frac{sum_{i=1}^n x_i}{n}$

GM adalah geometric mean, yaitu

$sqrt[n]{x_1times x_2timeshdotstimes x_n}$

maka berlaku AM>=GM

karena a>0, maka 9/a>0, maka berdasarkan pertidaksamaan AM-GM

$frac{a+frac{9}{a}}{2}geqsqrt{atimesfrac{9}{a}}\a+frac{9}{a}geq2sqrt{9}\geq6$

jadi nilai minimumnya adalah 6

Misal f(a) = a + 9/a

Nilai minimum adalah turunan pertama = 0

f(a) = a + 9a⁻¹

f'(a) = 1 – 9a⁻²

1 – 9/a² = 0

9/a² = 1

a² = 9

a = +3 atau -3

a > 0

Maka nilai a yang memenuhi adalah 3