Jika A ={-2,-1,0,1,2}, apakah fungsi f : A ➡ A yang didefinisikan dibawah ini merupakan korespondensi satu satu?

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Fungsi
Kata Kunci : fungsi, korespondensi satu-satu

Pembahasan :
Fungsi (pemetaan) dari A ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

Himpunan A dinamakan daerah asal (domain), himpunan B dinamakan daerah kawan (kodomain), dan daerah hasil (range).

Fungsi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :
1. diagram panah;
2. diagram Cartesius;
3. himpunan pasangan berurutan.

Korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan anggota dari himpunan A dan B. Setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A.

Jadi, banyaknya anggota himpunan A dan B harus sama.
n(A) = n(B) atau |A| = |B|.

Mari kita lihat soal tersebut.
Jika himpunan A = {-2, -1, 0, 1, 2}, maka apakah fungsi f : A → A yang didefinisikan dibawah ini merupakan korespondensi satu satu? 
a. f : x → -x 
b. f : x → x²
c. f : x → 2x² - 1

Jawab :
Diketahui A = {-2, -1, 0, 1, 2}.
f : A → A

a. f : x → -x
f(x) = -x
untuk x = -2, diperoleh f(-2) = -(-2) = 2
untuk x = -1, diperoleh f(-1) = -(-1) = 1
untuk x = 0, diperoleh f(0) = -0 = 0
untuk x = 1, diperoleh f(1) = -1
untuk x = 2, diperoleh f(2) = -2

Jadi, fungsi f : x → -x merupakan korespondensi satu-satu, karena x ∈ A dan f(x) = -x ∈ A.

b. f : x → x²
f(x) = x²
untuk x = -2, diperoleh f(-2) = (-2)² = 4
untuk x = -1, diperoleh f(-1) = (-1)² = 1
untuk x = 0, diperoleh f(0) = 0² = 0
untuk x = 1, diperoleh f(1) = 1² = 1
untuk x = 2, diperoleh f(2) = 2² = 4

Jadi, fungsi f : x → x² bukan korespondensi satu-satu, karena x ∈ A dan f(x) = x² ∉ A.

c.  f : x → 2x² - 1
f(x) = 2x² – 1
untuk x = -2, diperoleh f(-2) = 2(-2)² – 1 = 2.4 – 1 = 8 – 1 = 7
untuk x = -1, diperoleh f(-1) = 2(-1)² – 1 = 2.1 – 1 = 2 – 1 = 1
untuk x = 0, diperoleh f(0) = 2.0² – 1 = 2.0 – 1 = 0 – 1 = -1
untuk x = 1, diperoleh f(1) = 2.1² – 1 = 2.1 – 1 = 2 – 1 = 1
untuk x = 2, diperoleh f(2) = 2.2² – 1 = 2.4 – 1 = 8 – 1 = 7

Jadi, fungsi f : x → 2x² – 1 bukan korespondensi satu-satu, karena x ∈ A dan f(x) = 2x² – 1 ∉ A.

Semangat!