Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidak samaan berikut

$frac{1}{2} (x + 5) - frac{1}{4} (x + 1) > 3$
$frac{2m}{2} - frac{3m - 14}{5} > 0$

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidak samaan berikut

Jawab:

$frac{1}{2} (x +5) - frac{1}{4} (x +1) > 3$ x = { 4, 5, 6, 7, 8, . . .}

$frac{2m}{2} - frac{3m -14}{5} > 0$ m = { -6, -5, -4, -3, -2, . . . }

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$frac{1}{2} (x +5) - frac{1}{4} (x +1) > 3$ kedua ruas dikalikan 4

$4 (frac{1}{2} (x +5)) - 4(frac{1}{4} (x +1)) > 4(3)$

2 (x +5) – (x + 1) > 12

2x + 10 -x -1 > 12

2x -x +10 -1 > 12

x + 9 > 12

x > 12 -9

x > 3

x = { 4, 5, 6, 7, 8, . . .}

Bukti x > 3

$frac{1}{2} (x +5) - frac{1}{4} (x +1) > 3$

$frac{1}{2} (4 +5) - frac{1}{4} (4 +1) > 3$

1/2 (9) – 1/4 (5) > 3 bernilai benar

9/2 – 5/4 > 3 kedua ruas dikalikan 4

4(9/2) – 4(5/4) > 4×3

18 – 5 > 12

13 > 12 (BENAR)

Jika memakai angka LEBIH KECIL dari 3 bernilai salah

$frac{1}{2} (x +5) - frac{1}{4} (x +1) > 3$

$frac{1}{2} (2 +5) - frac{1}{4} (2 +1) > 3$

1/2(7) – 1/4(3) > 3

7/2 – 3/4 > 3 kedua ruas dikalikan 4

4(7/2) – 4(3/4) > 4(3)

14 – 3 > 12

11 > 12 (SALAH)

$frac{2m}{2} - frac{3m -14}{5} > 0$ Kedua ruas dikalikan 10

$10 (frac{2m}{2} - frac{3m -14}{5}) > 10(0)$

10m – (6m -28) > 0

10m -6m + 28 > 0

4m > -28

m > -7

m = { -6, -5, -4, -3, -2, . . . }

Bukti :

$frac{2m}{2} - frac{3m -14}{5} > 0$

$frac{2(-6)}{2} - frac{3(-6) -14}{5} > 0$

$frac{-12}{2} - frac{-18 -14}{5} > 0$ dikalikan 5

-60/2 – (-32) > 0

-30 + 32 > 0

2 > 0 (BENAR)

Jika memakai nilai lebih kecil dr -7 bernilai salah

$frac{2m}{2} - frac{3m -14}{5} > 0$

$frac{2(-8)}{2} - frac{3(-8) -14}{5} > 0$

$frac{-16}{2} - frac{-24 -14}{5} > 0$ dikalikan 5

-80/2 – (-38) > 0

-40 + 38 > 0

-2 > 0 (SALAH)