Persamaan garis singgung lingkaran x^2 y^2-2x - 4y-8=0 yang melalui titik (2,7) adalah

Persamaan garis singgung lingkaran x^2 y^2-2x – 4y-8=0 yang melalui titik (2,7) adalah

Diketahui :

Pers. Lingkaran : x² +y² -2x -4y -8 =0

titik $(x_1,y_1)$ = (2,7)

Ditanya :

Pers. Garis Singgung lingkaran yang melalui titik (2,7) … ?

Jawab :

Pahami terlebih dahulu bahwa apabila terdapat suatu persamaan lingkaran dan yang ditanyakan adalah persamaan garis singgung lingkaran melalui suatu titik maka terdapat suatu persamaan garis baru yang disebut dengan persamaan garis singgung lingkaran.

$y-y_1 = m(x-x_1)$ ↔ $y = mx - mx_1 + y_1$ … ( I )

Karena menyinggung lingkaran, artinya persamaan garis singgung tersebut memenuhi persamaan lingkaran. Subtitusi ( I ) kedalam pers. Lingkaran.

$x^2 + (mx - mx_1 +y_1)^2 -2x -4(mx -mx_1 +y_1) -8 =0$ … ( II )

Selesaikan persamaan ( II ) hingga diperoleh bentuk sederhana dari pers. Kuadrat.

$x^2 + (mx - mx_1 +y_1)^2 -2x -4(mx -mx_1 +y_1) -8 =0\x^2 + (mx - 2m+7)^2 -2x -4(mx -2m+7) -8 =0\x^2 +m^2x^2-4m^2x+4m^2+14mx-28m+49 -2x -4mx +8m-28 -8=0$

$(m^2+1)x^2+(-4m^2+10m-2)x+(4m^2-20m+13) = 0$ … ( III )

Karena ( I ) menyinggung disuatu titik lingkaran, maka diskriminan ( D ) dari persamaan ( III ) = 0

$D = 0\b^2 - 4(ac) = 0\(-4m^2+10m-2)^2-4(m^2+1)(4m^2-20m+13) =0\16m^4-80m^3+116m2-40m+4-16m^4+80m^3-68m^2+80m-52 = 0\48m^2+40m-48=0\8(2m+3)(3m-2)=0\(2m+3)(3m-2)=0$