Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan (diatas)

Jawaban:

HP = {2,1,-2}

x=2

y=1

z= -2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

Diketahui:

2/x+3/y-4/z=6

5/x-2/y-3/z=2

1/x+4/y+1/z=4

Ditanyakan:

Himpunan penyelesaian (HP)=…?

Jawab:

•2/x+3/y-4/z=6…persamaan 1

•5/x-2/y-3/z=2…persamaan 2

•1/x+4/y+1/z=4…persamaan 3

Dengan metode campuran

•Langkah 1

eliminasi variabel x dengan cara

(1× persamaan 1)-(2× persamaan 3),

agar koefisien x kedua persamaan

sama yaitu sbb:

(2/x+3/y-4/z)-2(1/x+4/y+1/z)=6-2(4)

(2/x+3/y-4/z)-(2/x+8/y+2/z)=6-8

3/y-8/y-4/z-2/z= -2

-5/y-6/z= -2…persamaan A

•Langkah 2

eliminasi variabel x dengan cara

(1× persamaan 2)-(5× persamaan 3)

agar koefisien x kedua persamaan

sama yaitu sbb:

(5/x-2/y-3/z)-5(1/x+4/y+1/z)=2-5(4)

(5/x-2/y-3/z)-(5/x+20/y+5/z)=2-20

-2/y-20/y-3/z-5/z= -18

-22/y-8/z= -18…persamaan B

•Langkah 3

eliminasi variabel z dengan cara

(4× persamaan A)-(3× persamaan B),

agar koefisien z kedua persamaan

sama yaitu sbb:

4(-5/y-6/z)-3(-22/y-8/z)=4(-2)-3(-18)

(-20/y-24/z)-(-66/y-24/z)= -8+54

-20/y+66/y=46

46/y=46

y=46/46

y=1

•Langkah 4

substitusikan variabel z ke persamaan A

atau persamaan B,sehingga nilai z sbb:

-5/y-6/z= -2

-5/1-6/z= -2

-5-6/z= -2

-6/z= -2+5

-6/z=3

z= -6/3

z= -2

•Langkah 5

substitusikan variabel x ke persamaan 1

atau persamaan 2 atau persamaan 3,

sehingga nilai x adalah sbb:

1/x+4/y+1/z=4

1/x+4/1+1/-2=4

1/x-8/-2+1/-2=4

1/x-7/-2=4

1/x+7/2=4

1/x=4-7/2

1/x=8/2-7/2

1/x=1/2

x=1:1/2

x=(1×2)/1

x=2/1

x=2

•Jadi nilai x adalah 2,nilai y adalah 1,

nilai z adalah –2

•Himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan tersebut adalah {2,1,–2}

Pembuktian: 2/x+3/y-4/z=6

2/2+3/1-4/-2=

1+3+2=

6……terbukti

Pembuktian: 5/x-2/y-3/z=2

5/2-2/1-3/-2=

(5/2-4/2)+3/2=

1/2+3/2=

4/2=

2……terbukti

Pembuktian: 1/x+4/y+1/z=4

1/2+4/1+1/-2=

1/2+4+(1/-2)=

(1/2+8/2)-1/2=

9/2-1/2=

8/2=

4……terbukti

#semoga membantu

#semangat belajar

##NO Copas

##No ngasal