Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-2 = 46 dan suku ke-5 = 34. jumlah 25 suku pertama barisan itu adalah… *

Jumlah 25 suku pertama barisan itu adalah 50. Hasil ini diperoleh dengan cara eliminasi dan substitusi. Berikut langkah-langkah yang harus dilakukan.

Pertama, nilai n pada barisan suku ke-2 dan ke-5 dimasukkan ke dalam persamaan Un = a + (n-1)b sehingga didapatkan dua persamaan.

Kemudian, dilakukan eliminasi kedua persamaan untuk mendapatkan beda barisan b.

Barisan b disusbtitusikan ke dalam salah satu persamaan untuk nendapatkan suku pertama a.

Jumlah 25 suku pertama dapat dihitung menggunakan persamaan S₂₅ = n{2a+(n-1)b}/2.

Pembahasan

Diketahui

Suku ke-2, U₂ = 46

Suku ke-5, U₅ = 34

Ditanya

Jumlah 25 suku pertama S₂₅

Penyelesaian

Masukkan n dalam rumus Un = a + (n-1)b, kemudian eliminasi kedua persamaan

U₂ = a + (2-1)b —>  46 = a + b      . . .  (persamaan 1)

U₅ = a + (5-1)b —> 34 = a + 4b _  . . .  (persamaan 2)

                             12 = -3b

                              b = 12/-3

                              b = -4

Substitusikan b ke salah satu persamaan

46 = a + b … (persamaan 1)

46 = a – 4

a = 46 + 4

a = 50

Menghitung jumlah 25 suku pertama

S₂₅ = n{2a + (n-1)b} / 2

S₂₅ = 25{2(50) + (25-1)(-4)} / 2

S₂₅ = 25{100 + 24(-4)} / 2

S₂₅ = 25{100 -96} / 2

S₂₅ = 25(4) / 2

S₂₅ = 50

Kesimpulan

Jadi, jumlah 25 suku pertama barisan itu adalah 50.