Tentukan himpunan penyelesaian |x+1/2|<1/2
Jawaban:
soal a)
| x – 1 | < 2
cara 1
-2 < x – 1 < 2 → semua ruas ditambah 1
-2 + 1 < x -1 + 1 < 2 + 1
-1 < x < 3
Hp = {x I -1 < x < 3 , x ∈ bilangan R}
cara 2
kedua ruas dikuadratkan
(x – 1)² < 2²
(x – 1)² – 2² < 0
(x – 1 + 2)(x – 1 – 2) < 0
(x + 1)(x – 3) < 0
x + 1 > 0
x > -1
atau
x – 3 < 0
x < 3
HP = { x I -1 < x < 3 , x ∈ bilangan R}
soal b)
| 4x – 5 | < 5
cara 1
-5 < 4x – 5 < 5 → semua ruas ditambah 5
-5 + 5 < 4x – 5 + 5 < 5 + 5
0 < 4x < 10 → semua ruas dibagi 4
0/4 < 4x/4 < 10/4
0 < x < 2,5
Hp = {x I 0 < x < 2,5 , x ∈ bilangan R}
cara 2
kedua ruas dikuadratkan
(4x – 5) < 5
(4x – 5)² < 5²
(4x – 5)² – 5² < 0
(4x – 5 + 5)(4x – 5 – 5) < 0
(4x)(4x – 10) < 0
4x > 0
x > 0
atau
4x – 10 < 0
4x < 10
x < 10/4
x < 2,5
Hp = {x I 0 < x < 2,5 , x ∈ bilangan R}
soal c)
| 1 – 2x | ≥ | x – 2 | → kuadratkan kedua ruas
(1 – 2x)² ≥ (x – 2)²
(1 – 2x)² – (x – 2)² ≥ 0
(1 – 2x + x – 2)(1 – 2x – x + 2) ≥ 0
(-x – 1)(-3x + 3) ≥ 0
-x – 1 ≥ 0
-x ≥ 1
x ≤ -1
atau
-3x + 3 ≤ 0
-3x ≤ -3
x ≥ 1