Tentukan persamaan garis singgung elips [(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1 pada titik potong dengan sumbu y. Berapa kemiringan garis singgung tersebut?
Quiz
Kemiringan garis singgung tersebut adalah -64/183
Pendahuluan
Elips yaitu merupakan tempat kedudukan yaitu pada titik titik yang jumlah jaraknya yaitu pada dua titik tertentu dan pasti tetap, kedua dari titik tersebut di namakan fokus.
Elips mempunyai persamaan yaitu dengan bentuk umum
Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0
Bila A < B maka di sebut elips horizontal
Bila A > B maka di sebut elips vertikal
Elips bisa di artikan sebuah himpunan dari semua titik misal titik p(x,y) yaitu di mana jumlah dari jarak setiap titik terhadap dua titik tertentu dan bukan termasuk anggota himpunan tersebut adalah tetap.
Untuk menentukan unsur unsurnya maka persamaan elips tersebut kita rubah yaitu menjadi
Untuk menyelesaikan soal di atas kita simak penjelasan di bawah ini:
Pembahasan
Diketahui :
Tentukan persamaan garis singgung elips [(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1 pada titik potong dengan sumbu y. Berapa kemiringan garis singgung tersebut?
Ditanya :
- Berapa kemiringan garis singgung tersebut?
Jawab :
[(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1
Persamaan garis singgung dan kemiringan garis singgung?
Persamaan elips
(x – p)²/ a² + (y – p)²/b² = 1
Maka garis singgung :
(x – p)(x' – p) / a² + (y – p)(y' – p)/b² = 1
[(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1
Karena memotong sb y maka x = 0
[(0-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1
[(-2)²/25] + [(y+1)(y + 1) / 16] = 1
[4/25] + [y² + 2y +1 / 16] = 1
[64 + 25y² + 50y +25]/ 400 = 1
[64 + 25y² + 50y +25] = 400
25y² + 50y + 89 = 400
25y² + 50y + 89 – 400 = 0
25y² + 50y – 311= 0
Untuk mencari akar kita gunaka rumus abc
a = 25 ,. b = 50. c = -311
Y1,2 = [-b ± √(b² – 4ac)]/2a
y1,2 =[ -50 ± √(50² – 4 . 25 . -311)]/2. 25
= [ -50 ± √(2500 + 31100)]/50
= [ -50 ± √(33600)]/50
Y1 = [ -50 + √(33600)]/50
= 2,66
Y2 = [ -50 – √(33600)]/50
= – 4,66
Maka titik potongnya = (0, 2,66) dan (0, -4,66)
Maka persamaan garis dengan titik potong (0, 2,66)
(x – 2)(0 – 2) / 25 + (y + 1)(2,66 + 1)/16 = 1
(x – 2)(- 2) / 25 + (y + 1)(3,66 )/16 = 1
(-2x + 4)/25 + (3,66y + 3,66)/16 = 1
(-32x + 64 + 91,5 y + 91,5) / 400 = 1
-32 x + 91,5y + 144,5 = 400
91,5y = 32x +400 – 144,5
91,5y = 32x +400 – 144,5
91,5y = 32x + 155,5
183y = 64x + 311
Maka kemiringannya = 64/183
Maka persamaan garis dengan titik potong (0, -4,66)
(x – 2)(0 – 2) / 25 + (y + 1)(-4,66 + 1)/16 = 1
(x – 2)(- 2) / 25 + (y + 1)(-3,66 )/16 = 1
(-2x + 4)/25 + (-3,66y – 3,66)/16 = 1
(-32x + 64 – 91,5 y – 91,5) / 400 = 1
-32 x – 91,5y – 27,5 = 400
-91,5y = 32x +400 + 27,5
-91,5y = 32x + 427,5
-183y = 64x + 427,5
Kesimpulan :
Kemiringan garis singgung tersebut adalah -64/183
Pelajari lebih lanjut :
1. Materi tentang contoh soal menentukan fokus elips brainly.co.id/tugas/8748786
2. Materi tentang contoh soal menentukan panjang sumbu mayor elips brainly.co.id/tugas/8865807
3. Materi tentang contoh soal menentukan persamaan direktiks elips brainly.co.id/tugas/7903861
—————————–
Detil jawaban:
Kelas: 12
Mapel: Matematika
Bab : 1 – Geometri Bidang Datar
Kode Kategorisasi : 12.2.2
Kata Kunci: Tentukan persamaan garis singgung elips [(x-2)²/25] + [(y+1)² / 16] = 1 pada titik potong dengan sumbu y.
