Limit x menuju 0 dari cos x – cos 3x per 1 – cos x (rumus cos a – cos b)​

By Posted on

Limit x menuju 0 dari cos x - cos 3x per 1 - cos x (rumus cos a - cos b)​

Limit x menuju 0 dari cos x – cos 3x per 1 – cos x (rumus cos a – cos b)​

Jawaban Terkonfirmasi

Nilai dari limlimits_{x to 0} frac{cosx-cos3x}{1-cosx} adalah 8.

PEMBAHASAN

Teorema pada limit adalah sebagai berikut :

(i)~limlimits_{x to c} f(x)=f(c)

(ii)~limlimits_{x to c} kf(x)=klimlimits_{x to c} f(x)

(iii)~limlimits_{x to c} [f(x)pm g(x)]=limlimits_{x to c} f(x)pmlimlimits_{x to c} g(x)

(iv)~limlimits_{x to c} [f(x)times g(x)]=limlimits_{x to c} f(x)timeslimlimits_{x to c} g(x)

(v)~limlimits_{x to c} left [ frac{f(x)}{g(x)} right ]=frac{limlimits_{x to c} f(x)}{limlimits_{x to c} g(x)}

(vi)~limlimits_{x to c} left [ f(x) right ]^n=left [ limlimits_{x to c} f(x) right ]^n

Rumus untuk limit fungsi trigonometri :

(i)~limlimits_{x to 0} frac{sinax}{bx}=limlimits_{x to 0} frac{tanax}{bx}=frac{a}{b}

(ii)~limlimits_{x to 0} frac{ax}{sinbx}=limlimits_{x to 0} frac{ax}{tanbx}=frac{a}{b}

(iii)~limlimits_{x to a} frac{sin(x-a)}{(x-a)}=limlimits_{x to a} frac{tan(x-a)}{(x-a)}=1

.

DIKETAHUI

limlimits_{x to 0} frac{cosx-cos3x}{1-cosx}=

.

DITANYA

Tentukan nilai limitnya.

.

PENYELESAIAN

Gunakan rumus cosa-cosb=-2sinleft ( frac{a+b}{2} right )sinleft ( frac{a-b}{2} right ).

limlimits_{x to 0} frac{cosx-cos3x}{1-cosx}

=limlimits_{x to 0} frac{-2sinleft ( frac{x+3x}{2} right )sinleft ( frac{x-3x}{2} right )}{1-cosx}

=limlimits_{x to 0} frac{-2sin2xsin(-x)}{1-cosx}timesfrac{1+cosx}{1+cosx}

=limlimits_{x to 0} frac{2sin2xsinx(1+cosx)}{1-cos^2x}

=2limlimits_{x to 0} frac{sin2xsinx(1+cosx)}{sin^2x}

=2limlimits_{x to 0} frac{sin2x(1+cosx)}{sinx}

=2limlimits_{x to 0} frac{sin2x}{sinx}timeslimlimits_{x to 0} (1+cosx)

=2times2times (1+cos0)

=4times (1+1)

=8

.

KESIMPULAN

Nilai dari limlimits_{x to 0} frac{cosx-cos3x}{1-cosx} adalah 8.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Limit trigonometri : brainly.co.id/tugas/38915095
  2. Limit trigonometri : brainly.co.id/tugas/30308496
  3. Limit trigonometri : brainly.co.id/tugas/30292421

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci : limit, fungsi, trigonometri.

Jawab:

8

Penjelasan dengan langkah-langkah:

limx->0 (d/dx (cos (x)-cos (3x)) / d/dx (1-cos x)))

limx->0 (-sin (x) + 3sin (3x) / sin (x))

limx->0 (d/dx(-sin (x) + 3sin (3x)) / d/dx (sin(x))

limx->0 (-cos (x) + 9cos (3x) / cos (x))

– cos (0) + 9cos (3×0) / cos (0)

= 8