Hal 57 - Universityku

buktikan

limit x mendekati 0

x+ 2 sin x
—————————————————- = 2
V(x^2 + 2 sin x + 1) – V(sin^2 x – x + 1

tolong dong dengan caranya , butuh banget niii

Hal 57

Jawaban Terkonfirmasi

Gunakan turunan.
pembilang :
x + 2 sin x
turunan pertamanya = 1+ 2 cos x
penyebut :
turunan pertamanya
$displaystyle frac{mathrm{cos x + x}}{sqrt{mathrm{x^2+2 sin x+1}}}-frac{mathrm{sin x cos x-frac{1}{2}}}{ sqrt{mathrm{sin^2 x-x+1}}}$

persamaan limit menjadi :

$displaystyle lim_{x to 0} frac{mathrm{1+2 cos x}}{ frac{mathrm{cos x + x}}{sqrt{mathrm{x^2+2 sin x+1}}}-frac{mathrm{sin x cos x-frac{1}{2}}}{ sqrt{mathrm{sin^2 x-x+1}}}}$

subst. x = 0 maka akan didapat :

$displaystyle =frac{mathrm{1+2 cos (0)}}{ frac{mathrm{cos (0)+ 0}}{sqrt{mathrm{(0)^2+2 sin (0)+1}}}-frac{mathrm{sin (0) cos (0)-frac{1}{2}}}{ sqrt{mathrm{sin^2 (0)-(0)+1}}}}$

$displaystyle =frac{mathrm{1+2times(1)}}{ frac{mathrm{(1)+ 0}}{sqrt{mathrm{(0)^2+2times (0)+1}}}-frac{mathrm{(0)times(1)-frac{1}{2}}}{ sqrt{mathrm{ (0)-(0)+1}}}}$

$displaystyle =frac{3}{ frac{1}{sqrt{1}}-frac{-frac{1}{2}}{ sqrt{1}}}$

$displaystyle =frac{3}{ 1+frac{1}{2}}$

$displaystyle =frac{3}{ frac{3}{2}}\ \ \=3timesfrac{2}{3} \ \ =frac{6}{3}\ \=2$

terbukti ^_^