Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah...

A. {x | x < -1 atau -⅓ < x < 0 atau ⅓ < x < 1, x € R}
B. {x | x < -1 atau -⅓ < x < ⅓ atau x > 0, x € R}
C. {x | -1 < x < -⅓ atau 0 < x < ⅓ atau x > 1, x € R}
D. {x < -1 atau -⅓√3 < x < 0 atau ⅓√3 < x < 1, x € R}
E. {x | -1 < x < -√3/3 atau x > 1 atau 0 < x < ⅓√3, x € R}

Selamat mencoba… jawaban dengan cara akan ditentukan sebagai brainliest answer

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah…

Himpunan penyelesaian dari $displaystyle{frac{1}{x-1}+frac{1}{x}+frac{1}{x+1}>0 }$ adalah $boldsymbol{E.left { x|-1< x$ .

PEMBAHASAN

Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan dalam bentuk pecahan berbentuk :

$displaystyle{frac{f(x)}{g(x)}geq 0~atau~frac{f(x)}{g(x)}leq 0 }$

Dengan fungsi bagian penyebut $g(x)neq 0$ .

DIKETAHUI

$displaystyle{frac{1}{x-1}+frac{1}{x}+frac{1}{x+1}>0 }$

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

PENYELESAIAN

$displaystyle{frac{1}{x-1}+frac{1}{x}+frac{1}{x+1}>0 }$

$displaystyle{frac{x(x+1)}{x(x-1)(x+1)}+frac{(x-1)(x+1)}{x(x-1)(x+1)}+frac{x(x-1)}{x(x-1)(x+1)}>0 }$

$displaystyle{frac{x^2+x}{x(x-1)(x+1)}+frac{x^2-1}{x(x-1)(x+1)}+frac{x^2-x}{x(x-1)(x+1)}>0 }$

$displaystyle{frac{x^2+x+x^2-1+x^2-x}{x(x-1)(x+1)}>0 }$

$displaystyle{frac{3x^2-1}{x(x-1)(x+1)}>0 }$

$displaystyle{frac{(sqrt{3}x+1)(sqrt{3}x-1)}{x(x-1)(x+1)}>0 }$

Pembuat nol fungsi :

$x=-frac{1}{sqrt{3}},x=-1,x=0,~x=frac{1}{sqrt{3}}~dan~x=1$ .

Cek menggunakan garis bilangan :

$--o++o--o++o--o++$

$.~~-1~-frac{1}{sqrt{3}}~~~~~0~~~~~frac{1}{sqrt{3}}~~~~~1$

Cara ceknya, misal untuk x > 1 pilih sembarang nilai x (x = 2), substitusi ke pertidaksamaan :

$displaystyle{frac{underbrace{(sqrt{3}(2)+1}_{+})(underbrace{sqrt{3}(2)-1}_{+})}{underbrace{2}_{+}underbrace{(2-1)}_{+}underbrace{(2+1)}_{+}}to~bernilai~+ }$

Karena tanda pertidaksamaan > 0 → pilih daerah bertanda ++.

Maka HP = $left { x|-1< x$

atau HP = $left { x|-1< x$

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari $displaystyle{frac{1}{x-1}+frac{1}{x}+frac{1}{x+1}>0 }$ adalah $boldsymbol{E.left { x|-1< x$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Pertidaksamaan fungsi rasional : brainly.co.id/tugas/34191244
Pertidaksamaan fungsi rasional : brainly.co.id/tugas/34098446
Pertidaksamaan fungsi irrasional : brainly.co.id/tugas/44132670

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi: 10.2.3

Kata Kunci : fungsi, pertidaksamaan, rasional.