Berapa jumlah permutasi huruf-huruf yang membentuk kata “KONGKALIKONG”

Berapa jumlah permutasi huruf-huruf yang membentuk kata “KONGKALIKONG”

Jumlah permutasi huruf-huruf yang membentuk kata “KONGKALIKONG” adalah 9.979.200 Susunan.

Pendahuluan:

» Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda

Permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan dari R unsur itu dalam suatu urutan (r ≤ n)

Banyak permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia di lambangkan dengan notasi : $bf P^n_r$

» Rumusnya adalah :

$bf P^n_r = sf frac{n!}{(n - r)!}$

Jika r = n , maka banyak permutasi n unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia di lambangkan dengan notasi $bf P^n_n$

» Rumusnya adalah :

$bf P^n_n =n times (n - 1) times (n - 2) times (n - 3) times (n - 4) times (n - 5) times ..... times 1 = n!$

» Permutasi yang memuat beberapa unsur sama

Permutasi yang telah dibahas pada permutasi dari unsur-unsur yang berbeda mensyaratkan bahwa unsur yang tersedia tidak memiliki unsur-unsur yang sama atau masing-masing dari n unsur itu berbeda. Lalu timbul pertanyaan , bagaimana halnya jika n unsur yang tersedia itu memuat beberapa unsur yang sama ?

» Rumusnya adalah :

1️⃣ Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat unsur yang sama (k ≤ n) , maka banyak permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan $bf frac{n!}{k!}$

2️⃣ Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur yang sama , l unsur yang sama , dan m unsur yang sama (k + l + m ≤ n) , maka banyak permutasi dari n unsur itu ditentukan dengan aturan $bf frac{n!}{k! : : l! : : m!}$

» Permutasi Siklis

Jika kita ingin menjawab soal contohnya Permutasi dari huruf-huruf A,B,dan C adalah?. Sekarang ketika huruf itu akan disusun pada sebuah kurva tertutup yang berbentuk lingkaran. Persoalannya berapa banyak susunan yang dapat terjadi?

» Maka rumus untuk menyelesaikan soal itu adalah $bf P_{Siklis} = (n - 1)$