Buktikan :1+cos 2x + cos 4x + cos 6x = 4 cos x cos 2x cos 3x

Buktikan :1+cos 2x + cos 4x + cos 6x = 4 cos x cos 2x cos 3x

Pembuktiannya dari kanan ke kiri aja ya
$2cos alpha.cos beta=cos (alpha +beta)+cos (alpha -beta)$

$4.cos x. cos 2x. cos 3x$
$=2(2.cos x. cos 2x). cos 3x$
$=2(cos (x+2x)+ cos (x-2x)). cos 3x$
$=2(cos (3x)+ cos (-x)). cos 3x$
$=2.cos (3x). cos 3x + 2.cos (-x). cos 3x$
$=(cos (3x+3x)+cos (3x-3x))+(cos (-x+3x)+cos (-x-3x))$
$=cos (6x)+cos (0)+cos (2x)+cos (-4x)$

$cos (0)=1$ dan $cos (-theta)=cos theta$

$=cos 6x+1+cos 2x+cos 4x$
$=1+cos 2x+cos 4x+cos 6x$