Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh ?

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh ?

Mungkin soalnya $y=x^2 -x - 2$

mencari batas integral
y
=0
$x^2 -2x-2=0$
$(x+1)(x-2)=0$
$x=-1$ atau $x=2$

$V=pi intlimits^2_{-1} {y^2} , dx$

$V=pi intlimits^2_{-1} {(x^2 -x - 2)^2} , dx$

$V=pi intlimits^2_{-1} {(x^4-2x^3-3x^2+4x+4)} , dx$

selanjutnya, tinggal integral tentu seperti biasa

Titik potong y= X"
             y= X+2
X"-X-2=0
(X-2)(X+1)=0
X=2 V X=-1
V= phi 2 integral -1 {(x+2)^2 – (X^2)^2} dx
= phi 2 integral -1 { (X^2+4x+4-X^4)} dx
   = phi [ 1/3X^3 +2X^2 + 4x – 1/5X^5 ] 2 diatas -1 dibawah
   = phi ( -1/5 (2)^5 – (-1^5)] + !/3 (2^3 – (-1)^3+ 2[ 2^2- (-1)^2 + 4 (2+1)
   = phi (-33/5 +9/3 +6+12)
V= 14 2/5 phi

^= pangkat
kalau belum faham atau penulisan saya kurang bisa dimengerti, boleh bertanya…
terima ksih, semoga bermnfaat