Agar lim x->1 (√(a(x-1) + b) – 3)/(x-1) = -(3/2), maka nilai a + 2b adalah . . . . .

Agar lim x->1 (√(a(x-1) + b) – 3)/(x-1) = -(3/2), maka nilai a + 2b adalah . . . . .

Jawaban Terkonfirmasi

$text{Nilai} : : a + 2b : : text{adalah} : : boxed{9}$

Pembahasan

Bentuk umum limit fungsi aljabar

$lim limits_{x to a} f(x) = f(a) \ \ text{dengan syarat} : \ \ lim limits_{x to a^{ + } } f(x) = f(a) \ \ lim limits_{x to a^{ - } } f(x) = f(a) \ \ text{dan} : : f(a) neq frac{0}{0} neq frac{ infty}{ infty} neq infty - infty \ \$

$text{Salah satu cara menentukan nilai limit jika hasilnya} : : frac{0}{0} : : text{adalah dengan metode L'Hospital} \ \ lim limits_{x to a} frac{f(x)}{g(x)} = frac{f'(a)}{g'(a)} \ \ f'(a) : : text{adalah turunan pertama fungsi} : : f(x) : : text{ketika} : : x = a \ \$

Diketahui :

$lim limits_{x to 1} frac{ sqrt{a(x - 1) + b} - 3 }{x - 1} = - frac{3}{2} \$

Ditanya :

$text{Nilai} : : a + 2b \ \$

Jawab :

$lim limits_{x to 1} frac{ sqrt{a(x - 1) + b} - 3 }{x - 1} = - frac{3}{2} \ \ text{Metode L'Hospital digunakan dengan syarat :} \ \ sqrt{a(x - 1) + b} - 3 = 0 : : text{dan} : : x - 1 = 0 \ \ sqrt{a(x - 1) + b} - 3 = 0 \ \ sqrt{b} = 3 \ \ boxed{b = 9} \ \ : : : : : lim limits_{x to 1} frac{ sqrt{a(x - 1) + b} - 3 }{x - 1} \ \ = lim limits_{x to 1} frac{a}{2 sqrt{9}} \ \ = boxed{frac{a}{6} } \ \ \ frac{a}{6} = - frac{3}{2} \ \ a = - frac{6 times 3}{2} \ \ a = - frac{18}{2} \ \ boxed{a = - 9} \ \$