Tentukan Y’ dari y=xax-xsin2x-x+1

Tentukan Y’ dari y=xax-xsin2x-x+1

$y=xa^x - x sin^2 x - x + 1$
kita pisah ya jadi 3:
turunan $y_1 = xa^x$
ingan turunan uv itu u'.v+u.v'
jadi
$(y_1)'=(x)'(a^x)+(x)(a^x)'=1.a^x+x.( a^x . ln a )$
$(y_1)'=a^x+x.a^x . ln a$

catatan: turunan $a^x$
$y=a^x$
$ln y=ln a^x$
$ln y=xln a$
turunkan kedua ruas
$frac{1}{y}.y'=1.ln a$
$y'=y.ln a$
$y'=a^x.ln a$

turunan $y_2 = - x sin^2 x$
$(y_2)' = (-x)'( sin^2 x)+(-x)( sin^2 x)'$
$(y_2)' = (-1)( sin^2 x)+(-x)( 2sin x cos x)$
$(y_2)' = - sin^2 x+(-x)( sin 2x)$
$(y_2)' = - sin^2 x-x sin 2x$

turunan $y_3 = -x + 1$
$(y_3)' = -1$

tinggal digabung aja
$y'=a^x+x.a^x . ln a - sin^2 x-x sin 2x-1$