Tentukan

By Posted on

bilangan ganjil ke-21 dari pola bilangan ganjil!
jumlah dari 15 bilangan asli ganjil yang pertama!
tentukan !
bilangan genap ke-30 dari pola bilangan genap!
banyak bilangan asli genap yang pertama yang jumlahnya 110!
berapa jumlah bilangan segitiga pascal pada baris ke-13

Tentukan

Jawab :

1. Bilangan ke-21 dari pola bilangan ganjil adalah :

  Jawab :

  U_n = 2n – 1

  U_{21} = 2 × 21 – 1

        = 42 – 1

        = 41

  Jadi, bilangan ke-21 dari pola bilangan ganjil adalah 41.

2. Jumlah 15 bilangan asli ganjil yang pertama adalah :

   Jawab :

   S_n = frac{n}{2} (a + U_n)

        = frac{n}{2} (1 + (2n – 1))

        = frac{n}{2} × 2n

        = n^2

   S_{15} = 15^2

         = 225

   Jadi, jumlah 15 bilangan asli ganjil yang pertama adalah 225.

3. Bilangan ke-30 dari pola bilangan genap adalah :

   Jawab :

   U_n = 2n

   U_{30} = 2 × 30

         = 60

   Jadi, bilangan ke-30 dari pola bilangan genap adalah 60.

4. Banyak bilangan asli genap yang pertama yang berjumlah 110 :

   Jawab :

   S_n = frac{n}{2} (a + U_n)

       = frac{n}{2} (2 + 2n)

       = n × (n + 1)

       = n^{2} + n

  110 = n^2 + n

     0 = n^2 + n – 110

     0 = (n – 10)(n + 11)

     0 = n – 10 atau 0 = n + 11

     n = 10

   Jadi, banyak bilangan asli genap yang pertama yang berjumlah 110 adalah 10 bilangan.

5. Jumlah bilangan pola segitiga pascal pada baris ke-13 adalah :

   Jawab :

   U_n = 2^{n-1}

   U_{13} = 2^{13-1}

         = 2^{12}

         = 4.096

  Jadi, bilangan segitiga pascal pada baris ke-13 adalah 4.096.