Positive integers a and b satisfy the equation 20 x a 21 x b = 2021. the minimum possible number of a b is....

Positive integers a and b satisfy the equation 20 x a 21 x b = 2021. the minimum possible number of a b is….

Jawaban Terkonfirmasi

Positive integers a and b satisfy the equation 20a + 21b = 2021. The minimum possible number of a + b = 101

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Bilangan bulat positif a dan b memenuhi persamaan 20a+21b=2021

Ditanya:

Kemungkinan bilangan terkecil dari a + b adalah??

Pembahasan:

Menyelesaikan persamaan dengan iterasi:

$20a+21b=2021\20a=2021-21b\20a=2020+1-20b-b\20a=2020-20b+1-b\frac{20}{20}a=frac{2020}{20}-frac{20}{20}b+frac{1-b}{20}\ a=101-b+frac{1-b}{20}$

Misalkan $t=frac{1-b}{20} iff 20t=1-b$ , dimana t adalah bilangan bulat

$20t=1-b\b=1-20t$

Substitusi b ke a

$a=101-b+frac{1-b}{20}\ a=101-(1-20t)+frac{1-(1-20t)}{20}\ a=101-1+20t+frac{20t}{20}\ a=100+20t+t\a=100+21t$

Sehingga diperoleh $(a,b)=(100+21t, 1-20t)$

Agar diperoleh bilangan positif, maka

$100+21t > 0$ dan $1-20t > 0$

Sehingga

$100+21t > 0\21t > -100\t > -frac{100}{21}$

dan

$1-20t > 0\-20t > -1\t < frac{1}{20}$

Jika digabungkan diperoleh: $-frac{100}{21} < t < frac{1}{20}$

Karena t adalah bilangan bulat, maka t yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah t = 0, sehingga didapatkan

$(a,b)=(100+21t, 1-20t)\(a,b)=(100+21(0), 1-20(0))\(a,b)=(100, 1)$

Maka a + b = 100 + 1 = 101

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang bilangan bulat: brainly.co.id/tugas/34503525

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1