misalkan vektor a = (3,-2,1) dan vektor b = (2,y,2) panjang proyeksi vektor a pada vektor b sama dengan setengah panjang vektor b. tentukan nilai y?

By Posted on

misalkan vektor a = (3,-2,1) dan vektor b = (2,y,2) panjang proyeksi vektor a pada vektor b sama dengan setengah panjang vektor b. tentukan nilai y?

A =  left[begin{array}{ccc}3\-2\1end{array}right]
b =  left[begin{array}{ccc}2\y\2end{array}right]

frac{a.b}{|b|} = frac{1}{2} |b|
3.2 + (-2).y + 1.2 = frac{1}{2} sqrt{2^{2} + y^{2} + 2^{2}} sqrt{2^{2} + y^{2} + 2^{2}}
6 -2y + 2 = frac{1}{2} (2^{2} + y^{2} + 2^{2})
-2y + 8 = frac{1}{2} (y^{2} + 8)
-2y + 8 = frac{y^{2}}{2} + 4
frac{y^{2}}{2} + 2y - 4 = 0
y^{2} + 4y - 8 = 0